i22 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
Au reste, on peut démontrer cette formule d’une manière directe, qui ser 
vira de vérification aux calculs précédons. 
En effet, on a 
A(</ , x) = C.2^sin>r(l— 22 5 COS2J>f-2 4 )(l— 2«7*COS2JC-f<7 8 )(l 2y 6 COS2X-f-r/ 1 ') etc. , 
A(rjï, x) = C.2qhinx(i—2ÿ C032J7—j—<j a )(x—2<7 a C0S2j:4-ÿ4)(i— 2<7 3 cos2r4-</ 6 ) etc. 
Et puisque tous les facteurs trinômes de A(q, x) sont compris parmi les 
facteurs trinômes de A(</ a , x) 9 il s’ensuit qu’on aura 
■* ~ r ^ = ~ (I 2qC0S>2X -f- <Jf a )(l —2q 3 COS2J7-|-f/ 6 )(l — 2q 5 COS 2Xq 10 } etc. 
A(</ , a:) C 
Ainsi, pour que l’équation (38) ait lieu, il reste seulement à démontrer 
qu’on a C = •! c/~* ; or, c’est ce qui résulte des valeurs connues 
de C et C. 
151. D’autres combinaisons des formules déjà démontrées conduiraient 
à de nouvelles formules, dont l’application peut être utile. Prenons, par 
exemple, dans les art. 128 et 129, les deux formules 
A\x&^TT-\-\x y ) 
sm<p —( A ) 0X , tangi<p eixACi^ + iar) 7 
puisqu’on a sinft — ^ substitution des valeurs précédentes 
donnera la nouvelle équation 
Ar 2k* A~X © \ X A ( {tcA-^x ) îx) 
©X A a £x ©“( àTr-f- ¿r) -f- 6 a jx A’Qsr-f-ij?) ’ 
dans laquelle toutes les fonctions 0 et A se rapportent à une meme va 
leur de q. Maintenant, pour réduire le numérateur du second membre, 
mettons <7“ à la place de <7, dans les équations (34) et (35); ces équa 
tions deviendront 
A {q%x)x=\y\{q,'-x) A(ÿ,-irf—\x) 
0 [q\ x) = D'0 (7, ± x) 0 (7, '-7T—$ x), 
et la valeur de D' se déduira de celle de D = Ç-en mettant h à la 
place de k, ce qui donnera D' = \/h' ) *•