'ecte, qui ser- 
ax+i? ia ) e tc - 7 
ijc-\-cf ) etc. 
pris parmi les 
>s 2jc-f-<7 10 ) etc. 
à démontrer 
aleurs connues 
s conduiraient 
Prenons, par 
irs précédentes 
une meme va- 
cond membre, 
(35); ces èqua- 
DEUXIÈME SUPPLÉMENT. n3 
Multipliant ces deux équations, et observant qu’on a ©(^vr r x ) 
= 0(isr + tx) et A (|?r — jx) = A[\tt + îx), le produit sera 
= (p) s A (9“, x) © (9*, x) = ^\/k' . A (9% x) © (9-, x). 
Mais par l'équation (33) on a, en mettant 9 3 à la place de 9 et h au lieu 
de k, 
A {<]', x) © (9%x) = (^~)’ A (9,x) = (^)* A (9, x) j 
donc le second membre de l’équation précédente se réduit à 
0)’(2A7//A(9,x). 
Cela posé, l’équation que nous voulons réduire deviendra 
^(^)‘0x=A4x©‘(i-*+}x)+©*;xA*(>-Hx); 
mais par les équations (3a) et (33), on a 
A’ix©* {\W + ix) + ®‘fx A* (iw + Ax)=^( l © 4 ix —A*ix). 
. 3 
/oK&'Na 
Donc enfin si l’on fait C r/ = © 3 o = J ’ on aura 
(3g) C f/ Ojc = G 4 | ér — A 4 107, 
équation dans laquelle les fonctions sont rapportées au même module k, 
ou à une meme valeur de q. Cette équation serait utile dans la construc 
tion d’une table des fonctions 007 et A07, puisqu’elle servirait à déterminer 
la fonction Go: par deux autres fonctions rapportées à une variable plus 
petite \oc. Il est possible aussi d’obtenir un semblable résultat pour les fonc 
tions A 07. 
i5o. En efiét, si dans l’équation 
cos <p = (î) A( > + v) = «-*»<■*» 
on substitue la valeur de tang ’ <p, et qu’on ait égard au résultat précédent , 
on aura cette nouvelle formule, 
/i\i r 0’ ; X — (—y— ') A 1 .1 ~] r©*i.T— AH*"] 
(4°) A (!,-*)= ( F ) . L ;J|= X_L_' =!. 
iG.. 
mettant h à la