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sorte qu’on 
DEUXIÈME SUPPLÉMENT. t3i 
Quant à la valeur de E4 , elle se déduit de celle de E<p de l’équation (45), 
en mettant dans le second membre 2X à la place de л*; on aura donc 
У = \7T. ElJ 
( 4тг <7sih2a;-«-2^sin4àî-+-3g9 8in6j:-— etc. 
2/i* sin 3 <p cos фД<f> ) K ' 1 — 27 cos 2x 4- 2i/ 4 cos 4-r — 2ÿ9 cos 6 v 4- etc. 
1 — /c a sin 4 <p | 2Я- <7sin4^—zqHin 8x4-37 9 sm i2r — etc. 
(, R ' i — 2q cos4a?4- 27 4 cos8x—279cos 12x4- etc. ’ 
j 
Multipliant d’un côté par de l’autre côté par et intégrant, 
v + etc. 
> 6x + etc. 
on aura 
log A' — log (i — 4: a sin 4 <p) = 4^°o — l°g ® 2JC ч 
ou 
1 formule sui- 
liflférentiatiou 
© 4 сг(х — к л sin 4 ф) — A'Q2X. 
On déterminera la constante A' en faisant (p=o et л? = о, ce qui donne 
- etc. 
4- etc. 
etc. 
4-etc. 
A' = 0 3 o = ( 2,a ’)*. 
Cette formule apprend déjà que si l’on peut négliger sin 4 <p par rap 
port à l’unité, on aura d’une manière très approchée 0 4 х==А'02л:, ce 
qui donne un moyen très simple de déduire @x de S2X, ou 02# dë 
. 7. aKjf 
‘<0 ou k*. , 
T 7Г 
0x, lorsque x est très petit. 
Si ensuite on substitue, au lieu de sin<p, sa valeur^) on aura l’é- 
16 + etc. 
4-etc. 
quation A'02# === © 4 # — Л 4 #, qui s’accorde avec la formule (5g) déjà 
trouvée. 
160. La fonction ©x étant développée en facteurs trinômes, comme 
ic, on a la nou- 
il suit, 
0# = C(l 27 COS 2X~\~(J^ ( I 2<7 3 COS 2X-f"7 6 )(l 27 S COS2jr-f-7 ,0 )etC. , 
> 
. on en tire, par la différentiation, 
tK 
Я" ’ 
(dex) 47 s l n2r 1 4 < 7 3sin2x ' , 47 5s ‘ n2r 1 
G)xdx 1—27 cos2x-J-7* 1 — 27 3 cos2x4"7 6 î27^cosix 4" q ,a ' 6 ^ C ‘ ’ 
'2R 
/-■ 
mais par une formule connue, on a 
jpport à к, la 
q sin 2x . ^ , 
- ;—= =<7sm 2X -f-7* sm 4#4-<7 5 sin 6#-4-etc. : 
1—27COS2X 4-7-* 1 17 • 1 7 1 f 
'4 = 2ЕФ , on 
donc, le second membre de l’équation précédente peut se développer 
ainsi : 
I 7-- 
y