x = ï nt et 
DEUXIÈME SUPPLÉMENT. i35 
néral assez compliquées , surtout si le module est très peu different de 
l’unité. Celles que nous avons données ci-dessus, sous les n os 45 et 49, se 
ront préférables dans beaucoup de cas, a cause de la loi 1res simple qui 
règne dans les differens termes de ces formules. 
Elles supposent qu’on connaît les fonctions complétés R et E‘, ou 1 'k et 
E l k, et de plus la quantité q, pour laquelle il faudrait dresser une table 
particulière, comme on en a une des fonctions complètes, afin qu’étant 
5), donnera 
donné le module ou seulement l’angle du module , on puisse trouver dans 
cette table la valeur correspondante de q, ou seulement son logarithme. 
L'Y 
Avec ces préliminaires, si l’on prend pour x la valeur x — ^. \ 
déduite de la fonction donnée F (k, <p), ou, ce qui revient au même, si l’on 
lequel q de- 
fait x égal à la limite de la suite etc., calculée selon la mé- 
> 
thode ordinaire d’approximation appliquée à la fonction F {k, <p) ; la va 
leur de E<p pourra se calculer , avec tel degré d’approximation qu’on voudra , 
n aura 
par l’une ou l’autre des formules citées, savoir : 
n. 
kJ 
i t ^ x T-i ) 2 ?r </ sin ix — 2q^ sin l\x -|— 3^9 sin 6.v — etc. 
„, j x ^ ' K ’ 1 2(J COS 2X “p 2.(£* COS 2^9 COS 6x 4~ etc. * 
qui prouvent 
rand nombre 
yens. On au- 
ide 
( Ecp — 7^:^ -+- R 2JC T" j ^ sm x ^g^nooc-j-eicj. 
Lorsque Æ:=sm45% ona^^; lorsque Æ = sin 8o°, on a q < 
Ainsi, dans ce dernier cas, la première formule peut encore donner dix 
décimales exactes, sans aller au-delà des termes affectés de ÿ 9 , ce qui sup- 
+ etc.; 
pose qu’on rejette seulement les termes affectés de q ,s . 
164. Nous remarquerons ici que si l’on a une équation quelconque entre 
série, savoir : 
les élémens k et <p, qui servent à composer les fonctions F (k, (p), et les 
élémens q et x qui servent à composer les fonctions ©(<7, x), A (q, x), 
on peut, dans cette équation, changer k et <p en k° et <p°, pourvu qu’on 
change en même temps q en q* et x en 2X. On obtiendra ainsi d’une 
brnaules pour 
sont en gé- 
manière très simple une transformée qui se rapporte aux élémens k° et <p* 
de la fonction F (Æ°, <p°), comme l’équation donnée se rapporte aux éié- 
mens k et (p de la fonction F (k. <p). On obtiendrait de même une seconde 
t de même d’un 
entité 
transformée si l’on changeait k° et <p° en k 00 et (p 00 , et si en même temps 
on mettait q* à la place de q, et 2X à la place de x. Cette troisième équa 
tion pourrait aussi se déduire immédiatement de la première en mettant 
10 q- etc.) 4 » 
tout d’un coup k 00 , <p 00 , <7 4 , 4jc, à la place de k, (p, q, x , respectivement. 
Et l’on voit que la série de ces équations peut être prolongée à l’infini, 
;s , et qu’il l’est 
sans qu’il y oit aucun calcul à faire pour leur formation successive.