DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 
Pour simplifier la première, soit e = i —k*p, et par conséquent g° = i 
— k°*p° y on aura 
k°p% 
d’où résulte 
et par conséquent 
Celte valeur de e s’accorde avec celle qu’on a trouvée pour la quantité L , 
art. 90, tome I; et en effet, ces deux quantités représentent également le 
, E'* 
rapport pj. 
167. Maintenant, comme on a K.=(i-f-A: 0 )K o , l’équation entre G (Æ, p; 
et G (k°, <p°) pourra être écrite ainsi : 
KG (k, <p) = K*G (k, <p°) -f- K°k° sin <p°, 
et il en résulte immédiatement 
KG (k, <p) = K°k° sin <p° + K 00 k 00 sin <p°° + K 000 ^ 000 sin 000 + etc.- 
De sorte que la fonction G (Æ, <p) est exprimée par une suite infinie très 
convergente, et qui se réduira toujours à un très petit nombre de termes, à 
moins que le module k ne soit extrêmement peu différent de l’unité. 11 est 
facile au reste de s’assurer que celte formule pour déterminer la fonction 
E [k , <p), ne diffère pas de celle que nous avons donnée art. 90, tome 1. 
Ce n’est que dans les cas particuliers qu’on pourra décider laquelle des 
deux valeurs de G (Æ, <p), données par l’équation (44) et par l’équation 
précédente, mérite la préférence pour en tirer plus facilement un certain 
degré d’approximation. L’usage de l’une et de l’autre deviendra de moins 
en moins avantageux, à mesure que le module k se rapprochera davantage 
de l’unité; alors on pourra recourir aux formules que nous avons données 
dans le chapitre IX, tome II. 
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Tome 111.