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belle propriété que l’usage des fonctions 0, dont il est l inventeur, lui a fait 
découvrir dans les fonctions elliptiques de troisième espèce à paramètre loga 
rithmique. 11 a annoncé en même temps que la même propriété pourrait aussi 
s’appliquer aux fonctions à paramètre circulaire, ce qui serait un très grand 
perfectionnement de la théorie des fonctions elliptiques, puisque la déter 
mination numérique de ces fonctions ne dépendrait, dans tous les cas, que 
d’un petit nombre de tables à double entrée, dont les principales sont déjà 
calculées. Mais, jusqu’à présent, les tentatives que j’ai faites pour étendre 
aux fonctions à paramètre circulaire, la propriété qui est démontrée pour 
les fonctions à paramètre logarithmique, sont restées sans succès. Ainsi 
nous devons suspendre notre jugement sur ce point, jusqu’à ce que M. Jacobi 
fasse connaître les formules par lesquelles il pourrait justifier son assertion. 
Dans le cas où il serait bien constaté que les fonctions à paramètre cir 
culaire ne sont pas susceptibles de la réduction qui a lieu pour les fonctions 
à paramètre logarithmique, il faudrait admettre que les fonctions à para 
mètre circulaire constituent une quatrième espèce de fonctions elliptiques 
plus composée que les trois autres, et qui ne peut se simplifier que pour 
des valeurs du paramètre, caractérisées par un symptôme général ; mais 
alors elles se réduisent toujours à la première espèce, et ne peuvent plus 
être rangées dans la quatrième.