DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 
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et en substituant encore les valeurs F (A:, <p) = —, F(A:', a) = 
pourra donner à ces équations la forme suivante : 
D’où l’on voit que les fonctions T(r, x), T (<7, a) s’expriment assez simple 
ment par les fonctions A(q, x-\~ ¿tt), A (r, a-j- ¿tt); et comme l’une des 
quantités q et r est plus petite que , l’autre étant plus grande, et pou 
vant même être aussi peu différente de l’unité qu’on voudra, l’une des 
deux suites désignées par T (r, x) et T(<7, a) sera toujours beaucoup moins 
convergente que l’autre. Or, la suite la moins convergente s’exprimera, 
dans ce cas, par celle des deux fonctions A, qui désigne une suite fort 
convergente • de sorte que les formules précédentes serviront à faciliter 
beaucoup le calcul numérique des fonctions T, comme elles serviraient à 
faciliter celui des fonctions A. Tout se réduit à substituer , dans le cas 
de non-convergence, une fonction A à une fonction ï, ou, réciproque 
ment, une fonction ï à une fonction A. 
x83. Revenons maintenant à l’équation (81); en la comparant à l’équa 
tion (82), on en lire cette nouvelle formule , 
T(A:, (p),désignant l’intégrale 
prise à compter de 
On peut remarquer que l’équation (44)5 multipliée par dx^et intégrée, 
aurait donné immédiatement la formule (86) ; mais il n’était pas inutile de 
démontrer celle-ci par un autre procédé. Cette formule permettra de dé 
terminer la fonction © ( <7 , x) par l’intégrale T( k , <p ), qui présente 
plus de facilité pour être réduite en tables, comme nous l’expliquerons 
ci - après. 
184. On sait que pour toute valeur de <p qui satisfait à l’équation 
F (k, <p) = wF'A:, m étant un nombre rationnel, on a 
fl (— 1 —f— sin*a, k, î>) = ran*(— 1 k'* sin* a, k) -f- W, 
W étant une quantité déterminable par des arcs de cercle. De là il suit 
que dans tous ces cas la quantité il' cessera d’être transcendante, et