Full text: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

PREMIER SUPPLÉMENT. 
5 
aerale de trans- 
ist nécessaire d’é- 
?s employés par 
à exposer. 
lule commun est 
'(i— k 2 sin® <p) 
, 
/(i—k 1 sin 3 <p) . 
■ j 
OS 4y/(i—/¿ 3 sia*4) 
ie soit égale à la 
A:, en sorte qu’on 
4 4') 5 
I (i — k % sin’ 
t devient 
HP) 2 . 
P" Se 
de considérer la 
y, f* dx 
** J i/(i — \/(i — ¿V 
5 
où l’intégrale est prise à compter de x=o. Et parce que x est le sinus de l’am 
plitude de la fonction nous le désignerons ainsi; as = sin. amp. ou 
plus simplement, ¿c = sin A£. Si l’on a une seconde fonction F<p' ou qui 
soit le complément de F<p ou en sorte qu’on ait Ftp -J-F<p'=F I Æ=K, la 
même variable x, qui est le sinus de l’amplitude de la fonction et que 
nous désignerons par l’expression x —sin A0, sera en même temps le si 
nus du complément de l’amplitude de la fonction ce que nous désigne 
rons ainsi ; x = sin co-ampl. ou plus simplement, x = sin GA . 
Par exemple, soit Ç = fK, on aura à la fois .r=sinA.fR=sinCA.|K ; 
de même, si £ = K., on aura à la fois 
x = sin A = sin CA (¡~~~ K.)* 
Ces dénominations abrégées, qui servent à exprimer les sinus des ampli- 
tudes par les fonctions, sont utiles pour donner une nouvelle extension à 
l’analyse ordinaire qui exprime les fonctions par les amplitudes. 
4- Ayant fait sin <p = x, si l’on fait de même sin *\J, = jp, l’équation 
F (Æ, <p) = juF (h , 4/) sera ainsi exprimée 
dx 
— x 2 ). t/(i — k*x*) 
— fX 
dy 
jK 2 ). V/(i—/¿ 2 j 3 ) 
? 
et nous aurons occasion de remarquer qu’il y a des avantages particuliers 
attachés à cette forme. 
Maintenant, il s’agit de démontrer que l’équation (2) est généralement 
satisfaite par l’équation (1), en déterminant convenablement les constantes 
fx> et h, au moyen du module donné h et du nombre impair donné/?. Pour 
cela, nous ferons un léger changement à la question, en supposant qu’il 
s’agit de démontrer l’équation suivante, où les signes ambigus se dé 
terminent en prenant le signe supérieur lorsque et l’inférieur 
lorsque p = /\i —1 : 
(4) 
i—/i 2 * a sin 2 CA.— i—/iVsin 2 CA.— i- 
P P 
■PVsinCA 
5R 
ce produit devant avoir pour dernier facteur
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.