200* Le principe de la double substitution dont nous avons parlé dans 
l’art. 8 du 1 er supplément, nous a servi à démontrer fort simplement que 
x u 
l’équation y = -. ÿ , dans laquelle les constantes y et h sont déterminées 
par les formules (8) et (9), satisfait généralement à l’équation différentielle 
oc dy* r 
v( ,_. t .;. v ;,-/-r) = ^ Vü=r) .V(T-=W) ’ et par C0nSef| " eOt à 
son intégrale F (A-, <p) = yY{h, 40, ce qui est I e théorème I er de 
M. Jacobi. 
Nous nous proposons maintenant de parvenir au même résultat sans 
supposer le principe de la double substitution, ou plutôt, en déduisant 
ce principe de l’analyse du problème ; ce qui rendra notre démonstra 
tion plus rigoureuse et plus conforme à celle qu’a donnée M. Jacobi dans 
le n° 127 du Journal de M. Schumacher. 
f x u 
201. Reprenons, pour cet effet, l’equation y = - . — , trouvée dans 
l’art. 7 5 il faut prouver qu’en mettant ~ au lieu de oc, et ^ au lieu de 
y, cette équation pourra subsister, pourvu qu’on donne à la constante h 
une valeur convenable. 
En effet, par la substitution dont il s’agit, le facteur général , 
1 * 0 & 1 — tocsin 3 « 
X Mt — y donc la quantité formée du produit 
devient 
k 2 sin 4 a 
sin 2 a. 
de plusieurs facteurs semblablement exprimés, deviendra L • ff ? en fai- 
A. U 
Tome III.