TROISIÈME SUPPLÉMENT. i 7 5 
multiplier 
, ?)• 
trouver, par 
i convient à 
i), avec un 
ez ensuite, à 
AM,M a égal 
ngle AM,M a 
l’olongé. Du 
corde AM,, 
:ordes AM,, 
ne troisième 
•oint M 3 , ce 
vp3 servira à 
M 4 , qui soit 
itra le point 
isi indéfini- 
i—la—fois ins- 
]e polygone 
gles succes- 
me est A, et 
,n F(c, <p) 
on voudra ; 
; qui n’exige 
implitude <p„ 
nombre en 
ne d'analyse 
struction de 
litude <p a de 
ntre D et le 
Soit, pour cet effet, AD = i + e et DO = r; puisque l’arc AM,= 2(p, 
on a BM, = 7T — 2<p, et l’angle A du triangle rectangle ADO sera égal 
à Lrp — <p. donc DO = r = (i -h e) cos <p. D’un autre coté, la corde 
AM,= asin cp ; donc 0M,= (i—e) sin <p et tangOM,D= ^^¡•^==7iz^ cot < P* 
Suivant notre première construction, l’arc AM,M 3 = ,2<p a , et par con 
séquent le reste de la circonférence AM z = 27r— 2<p a , ce qui donne 
l’angle AM,D = - — | <p 9 . Mais en faisant A z= $/(i ~ c* sin a (p), on sait 
que l’amplitude <p a se détermine par la formule tang j <p a = A tang <p ; on 
x — e i — A /i\ 2 cos 9 r 
aura donc —7— = A , oue = —— et r= (1 -f- e) cos <p = —— , tor- 
mules au moyen desquelles les inconnues e et r se déduisent assez fa 
cilement des données c et (p ; et, de cette manière, on évite l’emploi 
de l’amplitude <p„. 
On voit que les quantités e et r, qui déterminent le centre et le rayon 
du petit cercle, ne sont point constantes, et qu’elles varient avec l’am 
plitude (p de la fonction qu’on veut multiplier. Il existe seulement entre 
ces deux quantités et le module c l’équation r a = (1 -j- c) a — — ; d’où il 
suit que e, distance des centres des deux cercles, est toujours plus petite 
que le module c° qui suit c dans l’échelle ordinaire, dont l’indice est 2; car 
206. Jusqu’ici nous n’avons fait qu’expliquer la construction de la 
figure, soit d’après les données et <p 2 , soit d’après les données immé 
diates c et (p. Il faut maintenant démontrer que la construction du poly 
gone dont AM, et M,M 2 sont les deux premiers côtés, donne effectivement 
les points qui répondent aux amplitudes sans cesse croissantes 2(p ü , 2<p 3 , 
2(p 4 , etc., par lesquelles la multiplication de la fonction F (c, cp) peut être 
opérée pour un facteur entier quelconque. 
Pour rendre la démonstration entièrement générale, nous supposerons 
qu’après plusieurs circonvolutions du polygone les deux sommets consé 
cutifs M 2 , M 3 représentent les extrémités des arcs 22(p n . Si le po 
lygone n’avait pas achevé une révolution pour parvenir du point A au 
point M 3 , l’arc AM 3 M 2 serait 27i — 2(p n _, ; si, pour arriver au même 
point M 2 , le polygone a fait i révolutions, le même arc AM 3 M a sera 
27T [i -j- 0 — 2(p„_ 1 . Dans cette dernière hypothèse, qui s’applique à 
tous les cas, l’arc AM 3 sera pareillement 27r(z -f- ï) — 2(p n . Joignez