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oujours, 
— 21 -f- I 
TROISIÈME SUPPLÉMENT. r 79 
(car la fraction ™ est censée réduite à sa plus simple expression), le poly 
gone qui a pour sommets les extrémités des arcs 2<p,, 2<p a , 2<p 3 .... 2<p„, est 
formé de n cotés qui occupent un nombre — de circonférences. Dans ce 
polygone, il y a toujours un côté moyen qui passe par Pun des points a 
et h, et qui est par conséquent un maximum ou un minimum; ce côté 
moyen est celui qui joint le point M/, extrémité de l’arc 2<p if avec le point 
M j+1 , extrémité de l’arc 2<p i+ ,. 
En effet, le point M x situé d’un côté du diamètre AB, et le point M n _ x 
situé de l’autre côté du diamètre, sont toujours situés sur la même perpen- 
diculaireà ce diamètre, caron a F(c, <p x ) = ”~F l c, F(c, (p n _ x )— 1 ^-——F i c; 
donc F (c, <p x ) -f- F (c, <p„_ x ) — mF’c = ™ F (c, tt) , et par conséquent 
<p x -f- Qn—x = —'P, ou 2<p x + 2(p„_ x = —. 27i. Lette équation exprime que, 
quel que soit x, le point M x et le point M„_ x , qui terminent les arcs 2<p x 
et 2(p„ x , seront toujours situés sur une même perpendiculaire au diamètre 
AB. Soit x — i, on aura n—x— / -f-1 ; donc les deux points M* et M i+I sont 
placés sur un même côté perpendiculaire au diamètre ; et comme ce côté 
doit être tangent au petit cercle dont le rayon est il passera nécessaire 
ment par l’un des points a et b : ce côté sera par conséquent un maximum 
ou un minimum. 
On voit en même temps que les arcs 2<p,. et 2<p f+I , qui déterminent les 
extrémités du côté moyen, peuvent se trouver directement par les équations 
<Pi + <Pi+. = - n, 
<Pi+1— <Pi = 
cù étant l’un des arcs cl et £ ; on aura donc toujours 
m 
— 7T —f— Où. 
2 7 
m 
2<Pi — 
ft). 
D’ailleurs, l’ambiguité qui semble rester dans cette détermination dispa 
raîtra bientôt, en observant que si m est pairement pair, ou de la forme 
4^, l’arc ™ tt , égal à 2^77-, aura son extrémité en A , et qu’ainsi, dans la 
valeur ^7t-{-où de l’arc 2(p i+l? l’indéterminée œ ne peut être que a. Au 
23..