TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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cos <p 3 — 
COS<p r COS <p a ± sin <p, SI» ip 2 AÇl,A(p 2 
1 A 2 SU! 2 sin 2 <p a 
Le double signe doit son origine à ce que l’équation algébrique d’où nous 
sommes partis satisfait également aux deux équations Ftp 3 = Ftp t -f- F(p a , 
F(p 3 = Ftp l —F<p a ; si l’on veut qu’elle s’applique à la première, il faudra 
prendre le signe inférieur, parce que la supposition k = o donnerait 
<p s = <p t -}- <p a , et par conséquent cos tp 3 = cos <p t cos <p a — sin <p, sin <p a . 
Donc, en général, si l’équation est Fcp 3 = Ftp, -f- F<p a , on aura 
COS P, COS <pa sin 0, sin (paA(p t A(pa 
cos tp 3 
i — k 2 sin 2 <p, sia 2 tp a 
Cette valeur, substituée dans l’équation A<p,A(p 2 A(p 3 =Æ' 2 -{-Z; a cos(p 1 cos(p 2 cos(p 3 , 
donnera 
A<p,A(p a A 2 sin (p r sin (p 2 COS <p, COS <p a 
I A -2 sin 2 <p, Sin 2 (pa 
Enfin, par l’une ou l’autre de ces valeurs on trouverait 
sin q>, COS <P fl A(pa -f- sin <p a COS (p,A(p t 
sm <p 3 = 
i — A 2 sin 2 tp ( sin 2 tp 2 
Ainsi, nous avons déduit du théorème général les propriétés fondamen 
tales de la fonction de première espèce Ftp, lesquelles découlent de Féqua- 
tion algébrique qui correspond à l’équation transcendante F<p 3 = Fcp, —f— F<p fl . 
Propriétés des jonctions de la seconde espèce. 
228. Pour que la fonction désignée généralement par devienne 
Etp, il faut, en supposant toujours æ~ sin(p, faire fxz=z[pc—a)( 1—k*xj; 
car alors on aura 
La fonction de première espèce Ftp étant supposée satisfaire à l’équation 
Ftp, + F<p a — F<p 3 = o , 
nous allons rechercher quelle sera la valeur d’une quantité semblable 
ment formée des fonctions de la seconde espèce; cette valeur sera, con 
formément à la formule générale, C-f-n(X), C étant une constante et 
n(X) désignant le coefficient de i dans le développement suivant les 
puissances descendantes de x ? de la fonction 
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