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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
mais, par les propriétés connues des fonctions F, on a (tome II, page 4 1 ?) 
pour les mêmes limites la formule 
TpVq 
fx v ~ x dx{\—xy~ x — 
r ip + q)' 
Donc l’intégrale complète 
quantité dont le logarithme se trouvera par la table des fonctions F, 
comme il suit : 
tô 9.845°9 80400 14 
71 o. 24867 49668 47 
F(î.20).. • 9.96292 26088 14 
0.06669 548oi 75 
F (1.70).. 9.96889 12466 92 
4>i 0.09820 42644 63. 
Connaissant 4 1 1 on aura immédiatement 4/ \ par la formule 
dx 
A 
V(i — x b ) 
cos 
O 
4.1 0.09820 4 2 ^44 68 
cos g 9-9°79 5 7 6 44 5 86 
4*1 0.19024 66898 97. 
Au moyen de ces deux valeurs logarithmiques, on aura les valeurs ap 
prochées 
41 = 1.26878 06246 17 
4'o= 1 -54969 62777 47* 
On verra dans la suite que ces deux transcendantes, qui sont entre elles 
;; cos g : 1 ou :: i,\/5 —- 1, sont les deux élémens par lesquels on 
peut toujours exprimer exactement la constante qui forme le second 
membre de l’équation (8), dans le cas où les fonctions *\x et 4/x con 
tenues dans le premier membre sont de la première espèce, exprimée 
par les formules ^x = f == f vJT^x^)» resultat d’au 
tant plus remarquable, qu’il a lieu quel que soit le nombre de termes 
contenus dans ce premier membre. On verra que des exemples nombreux