TROISIÈME SUPPLÉMENT. 209 
appuient cette assertion, que la théorie n’a pas jusqu’à présent établie 
d’une manière absolument certaine : aussi la vérification qui en a été 
faite, dans les cas particuliers, a presque toujours causé une sorte de 
surprise au calculateur; et cependant la confiance qu’elle a fini par lui 
inspirer l’a mis à portée, nombre de fois, de reconnaître les erreurs qui 
s’étaient glissées dans ses calculs, toutes les fois qu’ils paraissaient ne pas 
satisfaire à la propriété énoncée. 
238. Venons maintenant aux moyens de calculer, par approximation, 
l’intégrale 4-x = } pour toute valeur donnée de x. Il y a 
deux cas à considérer : 
i°. Si a: 5 est il suifira d’employer la formule que donne l’inté 
gration par série , savoir : 
16 
16 
•фX X -f" . 
s 1.3 x 11 1.3.5 x' . 
+; ■ — + 77-s • 77: + etc. ; 
6 ^2.4 ‘il 1 2.4.8 
mais il sera bon de lui donner la forme suivante : 
x -f* Px 5 (8.92081 876З9 5 
4- Px 5 (9.61181 98286) 
-}- Px 5 (9.76809 14666) 
4- Px 5 (9.82З90 87409) 
-f- Px 5 (9.86148 84662) 
-f- Px 5 (9.88682 60962) 
+ Px 5 (9.90287 46097) 
-h Рх ъ (9.91648 99206) 
l) -f- Px 5 (9.92620 244 1 6) 
4- Px 5 (0.06201 12600) 
4- Px 5 (9.96917 87660) 
-f- Px 5 (9.944З7 4y863) 
+ Px 5 (9.94876 26602) 
4- Px 5 (9.96249 16194) 
4- Px 5 (9.96672 14996) 
4- Px 5 (9.96864 02889) 
4- etc. 
Dans chaque terme Px 5 (A) dont le rang est n, P désigne le terme 
précédent du rang n— 1, dont on a calculé le logarithme. Il faut joindre 
à ce logarithme celui de x 5 , ainsi que le nombre A , qui représente le 
logarithme du facteur par lequel il faut multiplier le coefficient du rang 
n — i f pour avoir le coefficient du rang n qu’on calcule. De cette ma 
nière , on forme successivement les logarithmes des differens termes de 
la série , lesquels termes sont d’autant plus petits qu’ils sont plus éloi 
gnés du commencement de la série. Par cette raison, les logarithmes ren 
fermés entre parenthèses pourraient être diminués d’une décimale, à des 
intervalles de trois et quatre termes alternativement; mais nous leur avons 
laissé le nombre constant de dix décimales, que chaque calculateur pourra 
diminuer à son gré. 
Tome III. 
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