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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
Si x 5 est très près de la limite j, le résultat de la se'rie , que nous 
avons bornée au dix-septième terme, ne pourra être en défaut que d’une 
ou deux unités au plus, dans la septième décimale; mais moyennant la 
correction qu’on pourra lui ajouter, il deviendra exact jusqu’à la neuvième 
décimale. 
Soit Ale dernier terme calculé, B l’avant-dernier, on pourra supposer 
que les termes qui suivent B et A forment la progression A-, ^, A3, etc., 
dont la somme est -¡r——-p Celte somme, toujours facile à calculer, de- 
vra être ajoutée à la suite de A , pour tenir compte du reste de la série. 
Lorsque x 5 sera moins près de la limite il faudra employer moins 
de termes de la série pour obtenir un égal degré d’approximation, en 
tenant toujours compte de la correction qu’on vient d’indiquer. 
2 0 . Si x 5 est > |, il faudra calculer la partie de l’intégrale comprise 
depuis x 5 >• { jusqu’à x = 1. Cette partie étant trouvée, on la retran 
chera de l’intégrale complète représentée par et le reste sera la va 
leur de ^x. 
Pour trouver la portion d’intégrale dont il s’agit, soit 1—x 5 = u, 
J, clcc — — mmm 
ou x = ( 1 — üf , on aura j u 1 du { \ — u) à . Faisant 
donc U=/’jU~ !i du( 1—u) % cette intégrale, qui devra être prise 
depuis u —o jusqu’à u = 1 —x s , sera exprimée par la série 
“ _i_ A__9 £ i_ 4-9- I 4 
3 5.10*5 5.10.i5 
4- etc.) , 
d’où l’on tire la formule suivante, pour faciliter le calcul numérique 
de U , 
' U = Jw 2 -f- Vu (9.42596 87522 72) -f- Vu (9.94193 54831) 
+ P« (9.73239 57698 2.3) -f Vu (9 94776 o38ig) 
-|- Vu (9.82390 87409 4) ~h Vu (9.95262 26291) 
-f- Vu (9.86867 91358 6) -J- Vu (9.96648 85886) 
4- Vu (9.89012 io5y5) 4~ Tw (9.96984 28619) 
-}- Vu (9.91272 60760) 4- Vu (9.96271 68170) 
-j- Vu (9.92626 29669) 4- Vu (9.96620 67604) 
4- Vu (9.93464 69554) 4- etc. 
Cette valeur étant trouvée, on aura x = 4 1 —-U. 
23g. Proposons-nous maintenant de trouver, par approximation, l’autre