TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
dx 
21 I 
integrale ÿx = J si V° n a x 5 <|, la valeur de cette in 
tégrale sera 
. , i. a? 6 i. 3 a: 1 
= ;• 7f + 
1.3.5 ar 16 , 
—7“ 7; • ~zr “T e l c * 
2.4.Ò ib 
2V4 *' 11 
Cette suite se calculera par la formule (12), en ayant soin seulement 
de donner le signe — aux termes de rang pair. La série étant calculée 
jusqu’au terme de A, qu’on suppose précédé du terme rpB, le reste de 
la série, dont il faut tenir compte, pourra être exprimé approximativement 
par qp jj—. On pourra ainsi trouver une valeur suffisamment appro 
chée de ^,'x, tant que x 5 n’excédera pas 7 ; mais pour aller jusqu a x=i, 
il convient de suivre une autre formule. 
Soit, pour cet effet, 
dx 
u, ou x° 
on aura 
77 4- etc 
)> 
— -r v = { u? du( 1 — u) ><J , 
V/d-t-x 5 ) 5 V ' * 
et en intégrant par série, 
« \ IO 6 10.20 II 1 i0.20.J0 ib 
ce qui donne, pour le calcul numérique, la formule suivante î 
4'# = 1$ + Vu (9.06694 67896 3o) + Vu (9.94195 96899) 
4- Vu (9.66617 74909 4) + (9-94? 5 7 52416) 
+ Vu (9.79151 53119) + (9*95i86 28077) 
+ Vu (9.84804 24207) 
(14) l Vu (9.88067 58004) 
4- Vu (9.90155 53594) 
4- Vu (9.91606 69557) 
4- Vu (9.92691 95822) 
4- Vu (9.95580 27682) 
4- Vu (9.95564 62682) 
4- Vu (9.95887 8ii85) 
4- Vu (9.96167 08322) 
4- Vu (9.96410 82462) 
4- etc. 
L’usage de cette formule doit être borné à la limite x = 1 ; si l’on 
a x > 1 , il faudra faire une autre transformation. Soit alors 
u, ou x = 
— u dx 
—— , on aura —7 T —* 
u 7 ^/(1 -f- j? 3 ) 
— — ia du[ 1 — u) 
1 4' ^ 
Soit donc U = f ju TZ du[i — u) 5 . Cette intégrale étant prise depuis 
u — o jusqu’à u= j ° n aura l’inlégride cherchée *\s'x = 
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