212 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES , 
Or Pinte'gration par série donne 
4 ü . 4i9. îfl 
5 ’ 13 ‘ 5. i o * 2.3 
4.9.14 u?l 
5.10.i5 * 33 
+ etc. 
ou en adaptant cette formule au calcul numérique 
u'° + Pu (9.26626 78894 o5) -f- P?i (9.94083 55o66) 
4- P u (9.70645 80257 5) -f- P u (9.94687 17996) 
-f- P u (9.81325 06728) 
+ Vu (9.86276 90896) 
4- P u (9.89146 38190) 
4- P u (9,91021 20633) 
-f- Vu (9.92342 88620) 
4- Vu (9.93324 93834) 
4- Vu (9.95178 98815) 
4- Vu (9.98887 40955) 
4- Vu (9.98932 00878) 
4- Vu (9.96226 66542) 
+ P« (9.96481 5o63o) 
4- etc. 
240. Cette formule peut être employée depuis x = 1 jusqu’à x = ±; 
mais pourvu que x 5 surpasse 2, on pourra faire usage d’une formule 
plus simple que donne la substitution x = - ; on en tire f———— fv 
* r 'i u * j j/( i + 1 5 ) 
1 J 
/ ' u*du p . -, TT r u*du . , 
^-5) * disant donc U = Jy^^y on > en intégrant 
par sene. 
if i. 3 ïi'° 
i3 ' 2.4 ' a3 
r.3.5 k i5 
274.6 ’ 33 
4- etc. ^ , 
ce qui donne pour le calcul numérique la formule 
3 
—- Pîî 5 ^9.06214 79067 49) — Pü 5 (9*92877 18601) 
4- Pü 5 (9.62727 67796 81) 4- Pii 5 (9.95336 95291) 
— Vif (9.76403 26800 9) 
4- P« 5 (9.82708 35375 2) 
— Vu 5 (9.86343 80984) 
4- Vu 5 (9.88714 67098) 
— Vu 5 (9.90383 3oo6o) 
4- Pü 5 (9.91621 60442) 
— P« 5 (9.93988 83981) 
4- P« 5 (9.-94468 99263) 
— Vif (9,94902 o 1312) 
4- Pü 5 (9.98272 i5363) 
~ P“ 5 (9*9 55 9 2 ï54 9 8) 
4- etc. . 
U étant trouvé, on aura -vj/a? = — U. 
Telles sont les formules les plus simples par lesquelles on pourra le 
plus souvent calculer jusqu’à la dixième, et quelquefois jusqu’à la dou 
zième décimale, ou même au-delà, la valeur de «vJ,x et celle de x. 
Voici maintenant quelques exemples de ces calculs, qui auront leur 
application dans les recherches suivantes.