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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
§ YII. Application du théorème général au cas de la fonction 
<pæ — i — je 5 j et en supposant ¡x = 5. 
245. Dans cette supposition, nous bornons à cinq le nombre des trans 
cendantes *^x ou fx formant le premier membre de 1 équation (3). 
Parmi ces cinq transcendantes, trois sont censées connues par autant de 
valeurs particulières de x prises à volonté, et qui serviront à déterminer 
deux autres valeurs de x nécessaires pour compléter le nombre de cinq 
transcendantes avec lesquelles se forme le premier membre de l’équa 
tion (3); et comme sur les trois valeurs arbitraires de x une, deux et 
même trois peuvent être supposées nulles, les calculs que nous allons dé 
velopper s’appliquent non-seulement au cas où les fonctions comprises 
dans le premier membre de l’équation (3) sont au nombre de cinq, mais 
encore à plusieurs de ceux où les fonctions sont au nombre de quatre , 
trois ou même deux seulement. 
Cela posé, on sait qu’en faisant m — ty5, le binôme 1 — x 5 est 
le produit du facteur simple 1 — x par les deux facteurs doubles 
1 -f- x Ç—f—et 1 — JC Ç~2~~ S ) æ *’ on P 0lllTa donc faire 
<p t x = (1 — x) (t — x. + OC*) = 
, m 4- 1 . 
(p a x— ï + x.— \~ x\ 
1П 4- X . .771 4-1 
X . 1 U x % , — 
2 1 2 
X J 
Prenant en même temps Qx = a-{-x et G.x = c -{- c x x, il faudra, pour 
la solution de notre problème, satisfaire à l’équation 
(17) (c-\~C t x)*(^-\-X. î ~~^r° ciS ) { a - 3 r 3C Y{^ OC. 
z=(x — X x ) (x —■ x a ) (x — x 3 ) (x — x 4 ) (x — x 5 ) , 
dans laquelle on remarquera que (a -f- x) a est mis à la place de (a-{~ а х х) л , 
qu’indique la forme générale de Qx, parce que le coefficient de x 5 devant 
être le même dans les deux membres, il aurait été nécessaire de faire 
(a,) 3 = 1, ce qui permet de prendre a, = 1. Si l’on remarquait que les 
signes du premier membre de l’équation précédente sont contraires à 
ceux du premier membre de l’équation (2), considérée comme type de 
toutes les autres, nous répondrons qu’on peut changer à la fois les signes