TROISIÈME SUPPLÉMENT. 2 33 
255. On peut, par une construction géométrique, rendre compte des 
différentes valeurs que peut avoir la constante qui forme le second membre 
de l’équation (3), quand on ne fait entrer que trois fonctions dans le pre 
mier membre, c’est-à-dire quand on détermine, d’après les équations (18) 
et (19), deux valeurs particulières de x correspondantes à une valeur 
donnée x = t. On trouvera que la constante dont il s’agit ne peut 
avoir que trois valeurs différentes, tant que m est pris positivement dans 
les équations citées. 
En effet, si l’on considère t comme l’abscisse et c comme l’ordonnée, 
l’équation (18) deviendra celle de la courbe tracée dans la fîg. 2. L’origine 
des abscisses étant fixée en A, les abscisses positives ne s’étendent que jus 
qu’à la limite AG= 1, où l’on a l’ordonnée extrême Ce = ; dans le 
sens négatif AH, les abscisses s’étendent à l’infini. 
La courbe dont il s’agit a deux asymptotes BE, DF perpendiculaires à 
la ligne des abscisses; on détermine leur position en égalant à zéro le 
dénominateur m 1 t* -f- (m — 1) t — 2 ; il en résulte 
Ainsi l’on a les valeurs déjà considérées 
AB = ~ ( 3 ~ m ) = 0.793Ü0, etc., 
AD = \/(~r~) + = 1 - 55 7^, etc. 
256. Trois branches principales se font remarquer dans cette courbe, 
qui présente un aspect fort bizarre. Une première branche etabez est ren 
fermée dans le biangle indéfini FDCc ; à compter du point m, où l’or 
donnée est un minimum, cette branche s’élève d’un côté, pour s’appro 
cher de l’asymptote DF • de l’autre côté elle s’élève jusqu’au point c, 
où elle touche l’ordonnée Ce, puis, en continuant de monter, elle se 
rapproche de plus en plus de l’asymptote BE. 
Une seconde branche IAa£ a dans le sens positif une partie AI qui con 
verge vers l’asymptote verticale BK, et dans le sens positif une autre par 
tie, située tout entière au-dessus de l’axe, laquelle a pour asymptote la 
branche supérieure de la parabole qui a pour équation [/'#, 
x étant égal à — t. 
Tome III. 
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