254 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
La troisième branche est située dans l’angle GDH, où les abscisses et les 
ordonnées sont négatives. A partir du point m', où 1 ordonnée négative, 
est un minimum, la courbe converge graduellement d’un côté vers l'a 
symptote DG , de l’autre côté vers la branche inférieure de la parabole 
Tl,,.. . m -4- i 3 — m . 
dont 1 équation est —-—JT = — • y x. 
aSy. Si l’on mène par les points c, m, m' des parallèles à l’axe, elles 
partageront l’espace occupé par la courbe en trois zones distinctes , qui 
seront affectées chacune à une constante particulière. 
La zone située indéfiniment au - dessus de la parallèle cvr comprend 
toute la partie de la courbe où l’on a c positif et >• — ; elle jouit de 
cette propriété , que si et, £, y sont les abscisses de trois points placés 
dans cette zone sur une même parallèle à Faxe, la somme des fonctions 
4<z, prises avec les signes convenables, et en changeant 4 
en 4' si l’abscisse est négative, sera égale à la constante 4 1 — a 4 "5 
= 0.47888 24859 455. 
La zone suivante, située entre les parallèles à l’axe menées par les 
points c et m, comprend toute la partie de la courbe où l’ordonnée po- 
sitive c est comprise 
entre la valeur Ce = 
m -f- i 
et le 
minimum 
M m — 0.90795, etc.; alors la somme des trois fonctions déterminées 
par les trois abscisses qui répondent à une même valeur de c, est égale 
à la constante 4* +î4 ^ = 2.0285y 8y636 go5. 
Enfin, la troisième zone, placée au-dessous de la parallèle m'¿\ com 
prend la portion de courbe dans laquelle l’ordonnée c est négative et 
plus grande que le minimum iriM' — 1.77615, etc. Dans celte zone la 
constante sera 4 1 + f4 / ^ == ^ .57827 5o4i4 3y5. 
On voit, de plus, qu’il existe une quatrième zone comprise entre les 
deux parallèles my, in!^, menées par les points m et m' où l’ordonnée est 
un minimum. Mais toute parallèle à l’axe, menée au dedans de cette zone, 
ne rencontrera que la branche de courbe IA, ce qui signifie que les deux 
autres intersections sont imaginaires. 
258. Nous ajouterons encore que dans chaque zone on peut déterminer 
généralement les signes des trois fonctions 4 ou 4* fi 1 ” composent le pre 
mier membre de l’équation (3). 
Soient cl, — £, —y les abscisses des points dans lesquels toute paral 
lèle à l’axe, menée dans la première zone, rencontre la courbe, on aura 
cl > AB, £ < AD, y >* AD, et l’équation des fonctions sera, sans au-