TROISIÈME SUPPLÉMENT. 255 
cune ambiguité, 
4 a "4” ^'ë — =:: 4 1 T f 'î' / ô* 
En effet, dans la limite supérieure, lorsque c = , on a a = AB, ë = AD 
et 5/ = alors l’équation devient 4 (AB) -f- 4 / (AD) = 4 1 4” \ 4£ » 
comme on l’a déjà trouvée (254). 
Dans la limite inférieure, on a cc=-~-, et = 1 , ë = 0.71592..., 
7, = 4.52oi5...; alors l’équation devient 
4,1 4- 4'£ — 4 / > = 4 r — î 4* £ > ou 4 , 3 / — 4 // ^ = î4 
équation comprise dans notre tableau (art. 254.) 
Dans la seconde zone, il y a deux cas qui donnent lieu à deux équations 
de forme différente. 
Premier cas. Si la parallèle est menée dans la partie supérieure de la 
zone, entre les parallèles ctT et ha, les abscisses des trois points d’in 
tersection seront désignées, comme dans la première zone, para, —ë, 
— y, avec cette seule différence qu’on aura £<0.7 1592... et y < 4-520...,* 
l’équation des fonctions sera, dans ce cas, 
4 a — 4'£ + 4 y — 4 1 4- 
Cette équation se vérifie immédiatement sur les parallèles ctt et ha. 
Second cas. Si la parallèle est menée dans la partie inférieure de la zone, 
c’est-à-dire entre les parallèles ha et my ; appelons a, ë, —y les abscisses 
des points d’intersection, on aura l’équation 
4 a 4“ 4^ 4" 4^y z=z 4 1 4“ 14 r 
Celle-ci est liée avec la précédente par la loi de continuité , car si ë de 
vient — ë, 4£ se changera en — 4 
Dans la troisième section, où l’ordonnée c est constamment négative et 
prend toutes les valeurs, depuis le minimum MW= 1.77613.... jusqu’à 
l’infini, soient a, —ë, —y les abscisses des points d’intersection d’une 
parallèle à l’axe avec la courbe, on aura a < AB, ë > AD, y > AM', et 
l’équation des fonctions sera 
4 a 4- 4'£ 4” 4'’y = 4 1 4" fa 
cette équation se vérifie à la première limite, où l’on a ë — y, ainsi 
qu’on le montrera ci-après; elle se vérifie également à la dernière limite , 
où c = —car alors on a a = AB, ë = AD et y = ±. L’équation des 
3o..