TROISIÈME SUPPLÉMENT. 261 
4 a -f- *4 ^ -f” '4^ ^ == "a 4' / o» 
Ajoutant de part et d’autre 4 1 ? 0Q aura pour les cinq fonctions dont 
il s’agit l’équation 
41 + 4 s — 4'a + 4 a — 4'£ == 4 1 H - a4 / o> 
dont le second membre est la même constante qui a lieu dans toute 1 éten 
due de la seconde zone, pour le cas de trois fonctions. 
266. Dans cet exemple, après avoir trouvé les deux racines x = et, 
x = — £, qui, avec les valeurs données x = 1, x = x = — 2 , 
déterminent les cinq fonctions comprises dans le premier membre de 
l’équation (3), nous avons combiné les signes de ces fonctions de ma 
nière que la somme des quatre 
4 t — 4'a "b - 4* 4'£ 
se trouve égale à la constante connue j 4' i î ce ^ s’exprime autre 
ment par l’équation 
4 1 + 4b — 4 2 “H 4 a “f - 4^ == 4 1 -b" b4 
Cette combinaison, pour obtenir le résultat cherché, n’a pas exigé beau 
coup de làtonnemens dans la question actuelle, où l’on pouvait faire 
abstraction du terme 4 O compris ordinairement dans les constantes, et 
qui ne laissait ainsi que quatre termes A, B, C, D, dont trois peuvent 
être joints au premier, considéré comme positif, de huit manières dif 
férentes, comme on le voit ici : 
A -J— B —f- C —{— D, A -{- B —f- C — D, A—{— B — C -j— D, A — BU -|— D, 
A + B — C — D, A—B + C—D, A —B —C-f-D, A —B— C—D. 
Dans d’autres cas, le tâtonnement pourrait être beaucoup plus long et 
plus laborieux ; c’est pourquoi il ne sera pas inutile d’indiquer ici un pro 
cédé par lequel on pourra, dans tous les cas, parvenir d’une manière sûre 
au vrai résultat que l’on cherche. 
Observons d’abord que le coefficient e est en général affecté à la fonc 
tion -\x, de sorte qu’il prend successivement les valeurs <?,, ¿ 2 , e 3 ,... etc., 
quand il s’applique aux fonctions particulières *\,x l , 4 <x> w J r x 3 , etc * j et 
c’est ainsi que se forme la somme î-,4«^« -f- f a 4’ r » “f“ e s4* r 3 ~f” etc * > re 
présentée par 2(é4¿c), premier membre de l’équation (3). 
Le coefficient 6, dont les valeurs particulières ne peuvent jamais 
être que -f- 1 ou — 1, pourra toujours se déterminer par l’équation gé- 
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