2 5 2 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
nérale Qxy\(p v x) = feÔ l x\/{(p 9 x) t que Fon trouve art. 198 du deuxième 
supplément. 
Cette équation se simplifie en observant que et \/((p A x) doivent 
toujours être des quantités positives ; de sorte que pour déterminer le 
signe de g il suffira d’examiner si -r— est positif ou négatif pour chaque 
valeur particulière de x, telle que x — t. Si cette quantité est posi 
tive, on aura g == + i , et la fonction 4^ entrera avec le signe -j- 
dans la somme 2 (¿^x) ; dans le cas contraire, on aura g =— i, et la 
fonction 4^ entrera avec le signe — dans la même somme. 
267. Appliquons cette règle aux valeurs successives x = j , — 2 , 
a, —£, considérées dans l’exemple II. 
Q x 
La quantité , dont le signe détermine celui de *\x, est dans ce cas 
a ~ X , suivant l’équation (B) de l’art. 205. Cette quantité est positive 
pour les trois premières valeurs mentionnées , et négative pour la va 
leur x = — £. Ainsi la fonction 4(— £) devra être prise négative 
ment, et les trois autres positivement, dans la somme , laquelle 
sera par conséquent 
+ ï + +(— 2 ) + 4 ( a ) — 4 (— €) ? 
ou, suivant notre notation ordinaire, 
4 7 — 4' 3 *d" 4* 4'£. 
Cette somme, d’après les valeurs trouvées, se réduit à £ z i c'est 
le résultat qu’on obtient ainsi de la manière la plus directe et sans au 
cun tâtonnement. 
Si l’on change le signe de l’une des quantités A et A', on aura une 
seconde solution. Soit donc A — — 0.47801 98448 776; on aura, en 
conservant la même valeur de A' et ne poussant l’approximation que 
jusqu’à cinq décimales , 
a — — 0.82930, c z=z — 1.27083, c' = — c, 
p = — x.i 5566, q — 0.92736; 
de là ou voit que p* — ¿¡q est négatif, et qu’ainsi cette seconde solu 
tion est imaginaire. 
On aurait deux autres solutions du même problème en changeant le