z66 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
ou calcule les fonctions 4'. a et 4'.£ par les formules (20) et (24), on 
trouvera 
4',£ — i-44<>47 67295 14 
4' 1 * — 0.24989 69079 40 
4'i£ — 4 i a — = 1.19057 98215 74. 
Or, on a i4 / ïi =: ï. 19067 98216 0765 et puisque ces deux nombres, 
calculés tous deux par approximation, diffèrent si peu l’un de l’autre , 
on est en droit de conclure que l’èquation 
4 x »£ — 4 / i* = H'.L 
semblable à l’équation 4'£ — 4^ = t 4' a lieu exactement, suivant 
la loi générale qui avait été annoncée. 
Exemple II. 
276. En supposant, comme à l’art. 249, 
“ — \Z(rr^) ~ (rïr 1 ) = °-79 36 ° 449 35 34840, 
é = + —Z — i.55 7 55 65i58 33o5 2 , 
nous avons trouvé l’équation 
4^ -f- 4'£ “ 4 1 4“ î4 h* 
Ainsi l’on devra avoir pour les fonctions 4t Féquation 
4,a — 4 ; .£ — 4i T — î4oi 
en effet, on trouve par les formules précédentes 
4 / l £ = 0.78628 8i5o8 96 
4, a == o.35i47 71061 82 
4\£ -— 4» a = 0.45476 10267 1 ^* 
Celte constante s’accorde très bien avec la valeur de ^4 »^ — 4»i 
comme on le voit ici ; 
j 4't i = «• 19067 98216 195 
4,i = 0.75581 87960 81 
7 4'i — 4,i = 0.45476 10255 385. 
Ainsi l’on aura exactement 
4'«g — 4.« = H'.ïï — 4. u 
comme la théorie l’avait indiqué.