TROISIÈME SUPPLÉMENT. 269 
_ . , 7 . C x*dx . / r x 2 dx 
Des integrales 4‘ æ =J ^ - ?)’ 4 —J iTfT+VŸ 
278. Ces intégrales représentent la première fonction de seconde espèce 
sous les deux formes dont elle est susceptible, selon que x est positif 
ou négatif* Nous allons d’abord chercher la valeur de la première dans 
sa limite x = i, et celle de l’autre dans sa limite x =. Nous nous 
occuperons ensuite des moyens de calculer les deux intégrales indé 
finies. 
Si l’on met x z à la place de x dans l’intégrale fx*dx[ i— x 5 )"% elle 
deviendra ±fx~^dx{ i — ¿r)““; et en appliquant la formule 
fx<-'dx{i — x)i~‘ — , 
qui a lieu lorsque l’intégrale est prise entre les limites x ■=. o, x = r, 
on aura l’intégrale complète 
. I r (o .60) r4 y F 4 r (l .60) 
' v È aT 5 ’ r(i. 10) 3 ‘ 
■(l.io) 
9.52287 87452 8o3 
0.24867 49^65 47 
F(i.6o)... 9.96110 20174 5o 
i : F(i.io). 0.02165 96260 38 
r ( I . I o) 
-v[/ a i = 0.55490 o5837 086. 
x°dx 
4 # I 9.744 21 60261 153, 
Venons maintenant à l’autre intégrale «v[/ a x = J'elle devient 
infinie dans la limite x = ±; mais si on la compare à la simple inté 
grale ou S^dx — 2 \/x, la différence des deux, savoir ; 
/[ 
x *dx — 
x'dx 
__n 
X*)J> 
est une quantité toujours finie , et dont la valeur pour la limite x= \ 
se détermine exactement par la formule (a') page 678, tome II; en 
effet, faisant a = \ , x = 5, cette formule donne 
A f[x-'dx - = Js-, A = r f id * ^ ; 
d’un autre côté, la formule (Z), page 677, donne