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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
# /72—I
comme celle de la fig. 2; en effet, le dénominateur m -f- 1 — t.—
dans lequel nous supposons m positif, ne peut se réduire à zéro, puisque
ses fadeurs sont imaginaires.
A partir du point A, origine des abscisses, l’arc de courbe AC, di
rigé dans le sens des abscisses positives, se prolonge au-dessous de l’axe
AC jusqu’au point C, dont les coordonnées sont AB = 1, BG= 1. En
ce point la courbe est tangente à l’ordonnée CB ; elle se prolonge en
suite dans l’arc indéfini CKDEFG, dirigé tout entier dans le sens des
abscisses négatives. Les points les plus remarquables de ce prolongement
sont le point K, où l’ordonnée négative est un maximum, le point E,
où l’ordonnée pareillement négative est un minimum, et les deux points
D et F, situés, comme le point C, sur une parallèle à l’axe menée à la
distance CB = 1. On déterminera ci-apres la position des points K et
E; quant à celle des points D et F, elle se détermine par les valeurs
de t qui ont lieu lorsque c = — 1. Or, on a en général t = c(A — re
faisant donc c = — 1 , on aura t — 1 —-A, ou A = 1 — t et
= (1 — t )*. Supprimant le facteur
1 — t relatif au point C, où t = 1, il reste l’équation
(1 — t) ^1 -f- 1 • m - 1 + = 1 — t. T ——^—- -f- ¿% qui, étant réduite
et divisée par t, donne
11 en résulte une racine positive t = a et une racine négative t = — £,
dont les valeurs sont
et — — ( m 4~ 0 "t“ \ \/( l8,n — I0 ) — 0.56596 55599 4^5,
£ = m -f- j y/(i8m — ro) = 2.18399 95486 955;
on connaît donc les abscisses des points D et F , savoir : Ad = a et
A/= C.
292. Proposons-nous maintenant de déterminer la position du point K
où l’ordonnée est un maximum, et celle du point E où l’ordonnée est
un minimum; oes deux points sont en effet nécessaires à connaître, pour