2 9 8 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
passe au-dessus ou au-dessous du point I, pour lequel on a oc = o et 
c = — ou AI = - - 1 . Si la parallèle est menée entre les 
points E et I, on aura aux points d’intersection une abscisse positive 
oc = et et deux abscisses négatives oc = — £ , oc = — y, au moyen des 
quelles on formera l’équation 4 a -f- <\[/£ -f- 4^ = 4 I + î 44- Si la 
parallèle est menée entre les points l et D, les intersections donneront 
deux abscisses positives oc = et, oc =■ Q et une abscisse négative oc — — y, 
d’où résultera l’équation 4 A — 4^ + 4'y = 4 1 “f" ï 4' et l’ ori 
peut remarquer que ces deux équations s’accordent avec la loi de con 
tinuité, car si £ devient — £, 4^ deviendra —4 ^> et réciproquement. 
Dans la seconde partie, toute parallèle à l’axe menée entre les deux 
parallèles FC, LK. donnera lieu à trois intersections, dont deux auront 
les abscisses positives oc = et, oc = ë, et la troisième l’abscisse négative 
x — —y ; alors l’équation des fonctions sera 
4 a ~h 4£ — 4'y == 4 1 — i 4' 
Elle se vérifie sur la ligne FC, où l’on a 4AB-f-4Ac/—4 / A/==4 J —£4 
ou 4 A/ — 4A<^=r4 / ‘5> et sur lig ne LE, où l’on a 24AA— 4 A/ 
=4 — 1 t V £• 
298. Les exemples précédens sont relatifs à trois fonctions seulement, 
dont une prise arbitrairement, les deux autres étant déterminées par 
les abscisses des points d’intersection d’une même parallèle à l’axe avec 
la courbe tracée dans la fîg. 3. On peut satisfaire ainsi d’une infinité 
de manières à l’équation (3), dont le second membre sera toujours égal 
à l’une des constantes 4 1 + H '*> 4 1 — j4^* Ces solutions sont 
toutes fondées sur l’équation (29), où nous avons supposé m = [/’5 ; 
mais on peut aussi supposer m = — \/5, et l’on aura une seconde 
équation représentée par une courbe différente de la fig. 3, et qui don 
nera pareillement naissance à une multitude infinie de nouvelle solu 
tions. Ces deux combinaisons ne donnent cependant qu’une partie infi 
niment petite de toutes les solutions qu’on peut obtenir dans le système 
de /m = 4? °ù l’on peut prendre à volonté deux valeurs de oc désignées 
ci-dessus par oc = t et oc = t'; car ces deux valeurs, jointes aux deux 
autres qui en sont déduites au moyen de l’équation oc*—px -f~Y = o, 
serviront à composer d’une infinité de manières quatre fonctions *\,x ou 
^,'x dont la somme sera égale à une constante connue. Nous nous 
contenterons d’ajouter ici un exemple de ces solutions, dans lequel le 
premier membre de l’équation (5) sera composé de quatre fonctions.