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356 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
prise depuis x = o jusqu’à x — i , si l’on appelle T' l’intégrale
z 1 ^ 2 cl OC • A
/ ^/( I _prise entre les mêmes limites, on aura
4, = T- + - A’T' + i4* 4 T‘ + etc.;
T 9, 2.4
mais en mettant x 3 à la place de je , l’intégrale appelée T‘ devient
i/’.r *dx(ï—x) a , et ses limites sont toujours x — o et x = 1.
Or, par les formules connues, l’intégrale T 1 , sous cette dernière forme,
a pour valeur
T* = i r ( z ‘ + j) r î
2 ' r {i + f)
Dans le cas de ¿ = 0, on a T° = £ r * .f *■ = Dj/2 , en supposant. ..
A 4
D — F 1 ( sin 46° ) ; ensuite on aura
T*
■ T -, T* = -T', T 3 = -â-T‘, etc.;
donc la fonction cherchée
4. = »1/2(1 + ifr.i + + etc.),
et l’on a par conséquent la formule générale
t c "h' t 1) — i 1 . / • * £ 0 \ / t ^ 1 * l'ht x. S . ï.3.5,/. 1.5.0 \
-T/—,—n = 2 r (sm 45°) ( I + - A â . 5 -j 7 A 4 T->A 6 . r Ih-f- etc. ),
V/(2 + 2^) v 7 \ a 3 2.4 3.7 1 2.4.6 3.7. Il ' J
Si l’on fait A = o, on a c = b, et l’équation devient identique.
Seconde forme, sL'x = /-
Y J V
Limites x
x *dx
p/[(r a — 1) (1 — A- a * 2 )]'
= T > x = î-
322. Soit encore 1 + = p.r, on aura
[x*
1) (1 — k 2 x*) = x* (1 -f- 2k -j- A* — p*),
x” *dx
—fviii + iÿ-jp'r
mais, en vertu de l’équation supposée, on a
1 + k* x — x*\/(p -{- 2L} ) ,
1 — k*x = db. x*\/(p — 2A 5 ) ,
