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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
¿N D tanc — J/ . 
De là on tire tang * “ = ^ ,tTu„g¡4’ et P ar sulte 
sin œ 
COS Cù 
2 tang l a 
l ■+■ tang 2 ^ a) 
1 
tang 2 u 
, 2ND ± (D a — i 2 N a ) 
8111 t* D a -f-i 2 N 2 ’ 
D 2 — / 2 N 2 r*r 2î 2 ND 
: COS *v[/. 
I -j- tang 2 ~ a T ’ D 2 -f- i 2 JN 2 
26. Dans ces deux dernières formules, ou peut mettre le dénominateur 
D a + i a N a sous la forme d’un produit de plusieurs facteurs connus. Pour 
cela, soit en général <D(i) la fonction de t égale au produit 
(i —-4 T ) (ï-'-V) (t —), 
\ sm b,/ \ 1 sm £3/ \ sm b 5 / \ sm 
on aura aussi 
*(0 
De là résulte 
1 A.< + A,<* A 3 i 3 ±A i 
ÿ(p—0 
D = ^(-i V/—0 + î®(* v/-*), 
iN i — 7 O (— i /— 1) — 7 0 (i /— 1), 
D a + ¿ a N a = 0 {t v/— i).$ (— £ v/— 0- 
Substituant dans le second membre de cette dernière formule les valeurs 
de $ (t v/— 1) et (— t 1/— 1) exprimées en facteurs, on aura 
D-+•!№ = (.+ 5^) (. +^Vj..0 + SF5) 0 + S?fcr> 
J' 
J'“ 
, chaque facteur i -4- —77 
sm' C 
P 
ensuite si l’on fait sin4=7> ou t* = 
deviendra ——p--—? de sorte qu’en faisant encore sina) = s et 2=^.^, 
on aura 
Q = (1 +7* cot a Q (1 +j* a cot a £ 3 ) ( 1 -hr a coia £*-.)• 
Quant au numérateur P, il résulte de la quantité 2ND rfc (D 3 — ¿ a N a ), 
ou d= [(D de N) a — (1 -f- t 1 ) N a ], en y substituant la valeur 2 a 
r 
y 
puis négligeant le dénominateur commun (1 —comme on Fa né 
gligé dans l’expression de D a ¿ a N a . 
P 
Maintenant, s’il est vrai que l’expression 2==/.^ satisfait à l’équation 
F (h, -vj/) = /¿'F (k, ¿y), ou, ce qui revient au meme, à l’équation diffé 
rentielle