TROISIÈME SUPPLÉMENT. 355 
ordonnées de rang pair, et S" la somme des ordonnées de rang im 
pair , les deux extrêmes exceptées. Appliquant donc cette formule à la 
série des ordonnées y, on aura Paire cherchée fjdf = e{i2./\ r j26 r j i5i5); 
multipliant cette quantité par M, et désignant par 4-f* 4^ la somme 
des deux fonctions imaginaires qu'on veut déterminer, on aura l'é 
quation 
M(4'a -f- 4'£) = Me(12.47257 i5i3) = 4-79^07 7876. 
Le second membre est une valeur approchée de 
5F’e = 4.79442 6; 
et Pon ne peut guère attendre une approximation plus grande de la 
méthode des quadratures que nous avons employée : ainsi nous regar 
derons comme exacte l’équation 
M(4'a + 4'£) = 3F‘e. 
Il s’ensuit que , dans ce cas , l’équation ( 3 ) ne pourrait être que de 
la forme 
M ( 4 + 4'£ =i= 4'2 ) = sF 1 ^ dt M4'2 ; 
mais alors le second membre ne serait plus une constante indépendante 
du premier membre, c’est-à-dire uniquement formée des fonctions 
F*e et F'Z>,‘comme on l’a vu dans les exemples I et IL Ainsi nous 
avons trouvé la valeur exacte de la somme des fonctions imaginaires 
4'ot 4'£, niais cette valeur ne satisfait pas à la loi que suit cons 
tamment l’équation (3), lorsque le premier membre n’est composé que 
de fonctions réelles. 
Venons maintenant au résultat qu’offre la série des ordonnées y . En 
appliquant la même formule à cette série, on trouve pour l’expres 
sion de Paire e( 5.80726 758), et, en multipliant par M, on aura 
l’équation 
M(4' a 4 7 £) = Me(5.80726 758) = 2.25260 3oi25. 
D’un autre côté, nous avons trouvé l’équation 
M4 7 2 = 2F’e — 1.06269 57403, 
qui, étant ajoutée avec la précédente, donne 
M(4'a -H 4'€ + 4 # a) = 2F l c + 1.16990 92722. 
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