356 FONCTIONS ULTRA-ELL1PTIQ CES, 
Or, je remarque que le nombre compris dans le second membre s’ap 
proche beaucoup de la constante F 1 ^ —F'c, car on a * 
F l b — F'c — 1.16992 ii432 6; 
et l’on voit que la différence de ces deux nombres n’est que d’une 
unité décimale du cinquième rang, qui est le sixième chiffre signifi 
catif. On peut donc regarder comme rigoureusement exacte l’équation 
M(4/a 4- + 4'2) = F 'b + F 
dont le second membre s’accorde avec la loi générale observée dans 
l’équation (3). Ainsi nous avons un second exemple fort remarquable 
du calcul des fonctions imaginaires, où la loi de l’équation (5) est ob 
servée, comme dans le cas où le premier membre ne contient que des 
fonctions réelles. 
Puisque nous connaissons deux valeurs de la quantité M (4/ a 4“ 4 > 
savoir, 
m (4'* 4- 4'£j = 3F*c, 
M (4'a -|- 4'£) = F‘Z» — F'c 4- F (c, y5°) — F (b, i5°) , 
ces deux valeurs étant nommées Z et Z', nous avons démontré ci-dessus 
qu’on en connaîtra deux autres, savoir : 
( z + Z') y/i et (Z _ Z') y/i 
On pourra encore admettre pour la quantité M (4^ 4“ 4'0 ^ es quatre 
mêmes valeurs, précédées de signes différens ; mais de ces huit valeurs il 
n’y a en qu’une exprimée, comme on l’a vu, par F’c-J-F’ù— 
qui satisfasse à la loi généralement observée dans l’équation (3). 
Il nous reste enfin à faire voir comment on peut vérifier, de la ma 
nière la plus satisfaisante, les résultats obtenus dans l’exemple III. Nous 
nous proposerons, pour cet efïèt, de vérifier par un calcul rigoureux 
l’équation 
M (4'a 4- 4'£ 4- 4'a) = F*c 4- F 'h , 
qui s’accorde avec la loi générale de l’équation (5) ; il faut donc faire 
voir que les fonctions imaginaires 4 <cl 4" 4 ^ sont telles qu’on a exac 
tement 
M(4'a 4- 4'£) = F 'h — F (b, i5°) — F'c + F (c, 76°).