PREMIER SUPPLÉMENT. 2 5
On a ainsi une seconde démonstration du théorème IX, plus directe que la
première, mais qui dépend encore en partie de la démonstration du théo
rème 1 er , puisque l’équation (^4) a été déduite de ¡’équation (i) du théo
rème I er , en supposant, d’après une autre formule du même théorème, qu’on
peut faire à la fois <p = a am et %[/ = myr.
Cependant si l’on réfléchit que l’équation dont il s’agit exprime une pro
priété des amplitudes et qui servent à diviser la fonction complète F 1 ^ en p
parties égales, propriété que les formules du théorème 1 er aident à démon
trer, mais qui doit être tout-à-fait indépendante de ces formules, on se
convaincra aisément que l’équation (24) doit pouvoir se démontrer par les
seuls principes de la division des fonctions. C’est aussi ce que nous avons
rais hors de doute, dans la démonstration directe que nous donnerons ci-
après, et parce moyen, la seconde démonstration du théorème II devient
tout-à-fait indépendante de celle du théorème I er .
29. Si nous avions voulu simplement démontrer l’équation (22) , comme
présentant un moyen facile de calculer l’amplitude œ au moyen de l’am
plitude donnée 4? nous y serions parvenu facilement en intégrant la va-
leur de dut tirée de l’équation doù = —~
{/(i -— h 2 sin 2 a)
^/(i — h' 1 sin 2 4)
savoir :
sin 2 4 COS^J sin 2 4 COS 2 £3 sill 2 4 COS 2 £p—3
«¿4. sin a £p_, sin“£ ? _3 sin 2 £ a
p i -f- sin 2 4 cot 2 £ r ■ 1 -p- sin 2 4 cot 2 £3 1 -f- sin 2 4 cot 2 £p—a
En effet, cette différentielle, traitée par les méthodes connues, conduit à la
formule
~CO =4't 4s + 4s q=4p-a= ± = 14 5
où les angles 4u 4s? etc - 5 sont déterminés par les mêmes formules que dans
l’art. 24*
3o. Pour donner un exemple de ces calculs qui nous conduira à une for
mule nouvelle, nous nous proposerons de déterminer l’amplitude 4 en
fonction de (p par les formules du théorème I er ; il faudra pour cet effet inté
grer la formule
d\J/ _—.
dtp i—à 2 sin 2 psinVi - 1—à 2 sin 2 ipsin 2 «3
fi * I — £ 2 sln 2 <p sin 2 U p _, * I /t 2 sin 2 ^ sin 2 «p_3
à a sin a (psin 2 «p_ a
- ¿ 2 sin 2 sin 2 «a
Par le développement du second membre, on aura d’abord le terme
dtp sin 2 a, sin 2 ii3 sin 2 «p_a
fi sm «a Sin «4,
Sin «p_i
, ou simplement dq>\ ensuite les autres termes au-
ront pour expression générale
M dp
sin 2 <p sin 2 « m
, m ayant successivement
4
