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PREMIER SUPPLÉMENT.
:s méthodes connues
f sin 2 rfp_A
^ sin 2 /
A / sin 2 eip—A*
/ \ sin 2 «™ J
1 , /1 — y 2 sin A
2i ° b \I -J- y 2 sin r) ’
*,=
21 b \x 4-y^smtr/’
etc.
t dans les valeurs de
ï
r— , on tirera
ci m SIT1 etp— m
Donc l’équation (27) deviendra
I_ . * 1 .
/1 sînrV ( I sincr\ a I y 2 sill(T- 1 y^Slll G- i—y p _i sin (T
\I 4-sinr/ \l 4“ sin c) 'iq-VaSino-* I 4” O^sln<r I yp_iSln<r
— k 2 sin 2 u m sln 2 st a
— h 2 sin 2 et m sin 2 otp_a *
Faisons maintenant dans cette équation les mêmes changemens que dans
l’art. 22, afin d’adapter cette équation aux dénominations du théorème 11 ;
facteurs, lorsqu’on
alors il faudra mettre 4 à la place de o - , oo à la place de T, et remplacer a
par £, c’est-à-dire faire y m = , et l’on aura la formule suivante qui
SID. m
m est toujours pair,
devra être ajoutée aux formules du théorème II, et qui pourra tenir lieu de
l’équation des amplitudes ,
! sous la forme
(28) tang(45”-»_tang(45»-H)- I+y . sin 4 • I+ ^ sin4 ,- •• I+y '_, sin+ -
in 2 a m ) 2 tang <p
Enfin, si l’on détermine les angles 4*? 4 4 4>>—»5 de manière qu’on ait
en général sin 4m =>'«8 sin 4 = sin 4 ? la formule précédente pourra
être mise sous cette forme très simple :
(29) tang(45°-|*.)= tang(45 0 -i4)tang 2 (45 0 -|4/ 2 )tang 2 (45 0 -i^ 4 ) tang 2 (45°— Hp-0 •
32. Nous terminerons ce paragraphe en donnant la démonstration de la
formule dont nous avons fait ci-dessus une application importante. Les
lourra tenir lieu de
quantités a„ étant des amplitudes qui, pour toutes les valeurs de n, sa-
ions du théorème 1 er .
tisfont à l’équation F (Æ, a n ) = - FVc , il s’agit de prouver qu’on a
3ut servir à en trou-
effet, soit, comme à
a tang 4. = i sin r,
bréeer y — cos
ore^ei $in * p _ ro
l’équation
i tang (45° =h | a ftm )
V j/y.îO. (3°) < , s m sin«.— sin« 2m sin« 3 4-sin« am sin «5—sin« 2m sin« p _ 2 ±:&ina am
f ' sin« 1 -|-sin«t am sin«3—sin « am sin «5-f- sin « 2m * ’ ’ * sin «p_ 2 zp sin « am ’
ou les signes ambigus se déterminent en prenant le signe supérieur si
I sinr^
I -f- sin T/’
p = 4* -f- 1 , et l’inférieur si p =. — 1.
Pour démontrer cette propriété générale des quantités cl nées de la di
vision de la fonction complète F 1 ^: en p parties égales, nous avons besoin
du lemme contenu dans cette formule :
