PREMIER SUPPLÉMENT. 
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et, en général, ^ = p m+l ^. C’est la relation qui existe entre le mo 
dule k et le module h m , qui occupe le rang m~f- i , après k , dans la suite 
décroissante k, /¿, A 13 /¿ a , etc. On aura donc semblablement, entre les mo 
dules k m et k, l’équation ~ ; car le module k est placé au rang 
/72, après k m , dans la série décroissante A m , A; m _,, . .. . A: 2 , /g,, k. Cette 
même équation, sous la forme 
R_ — J_’ ÎÇl 
K' p“ * K' m * 
contient une relation directe entre le module k et le module k m , qui occupe 
le rang 772 , après A, dans la série croissante A:, k x , k a .• .. A m . 
Les transformées successives de la fonction F (A;, <p), suivant les for 
mules du tbéorème 1 er , et dans l’ordre des modules décroissans, sont don 
nées par les formules 
F (A, <p)=^F(A,4)> F(/2, 4)=A t .F(Æ 1 ,4.), F(A r , 4i)=^F(^ a , 40? etc., 
\ i) I K I H x H, 
ou Ion a , u l = - . —, u a etc. 
' p H 7 1 p H, 7 p H a 7 
ïl en résulte les valeurs successives 
*■'(*.«= ^F(A, 4) = j.|F(A, 4), 
F(*, <P) = W*.F(*„ 4,) = ^ . |F(A„ 4,), 
F (A, <p)=m/“.F(*., 4.)=p-1; F (A., 44, 
etc. 
Donc on peut passer immédiatement du module k au module h, n , pris 
dans la série décroissante, par la formule 
F (k, ip)= —F_,. ~ .F(A m , 4.)- 
/* X J 771 
On passera de même du module k au module k m , pris dans la série 
croissante, par la formule 
F {k, = .F (k m , <p m ). 
AV 77l 
54- Dans le premier cas, l’amplitude 4m se déduit de l’amplitude précé 
dente 4m—i j suivant la même loi que 4 se déduit de <p, c’est-à-dire par une 
équation qui exprime rationnellement sin 4 en fonction de sin <p, et sembla 
blement sin 4m en fonction de sin 4m- t -