56 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
k et f sont deux termes consécutifs dans l’échelle dont l’indice est - , en 
«/ a P 
cette sorte 
Echelle |, termes consécutifs k, (o 
Quant à l’équation entre k et f, elle se formera de l’équation entre k 
et h , laquelle est y/(kh) + \/(k'h') = i, et de l’équation entre f et h , 
, 2 \/h n i — h 
i -\-h 
donc pour l’équation cherchée 
savoir ,/=^, ou /' = ^5 d’où h: 
'-f 
+/ 
7 et h! \ 
*Vf 
+f 
On aura 
66. Soit k =r A —y/7 ; si l’on fait h = sin 6 , l’équation \/ s i n 6 ■+■ \/ cos g 
= l/2 donnera sin 26 = (2—{/3)* = (2sini5°) 4 , 26 = 4° 7^ i 7 j8gg38, 
€ = 2 0 3' 3o",94969 , — tang a (45° — 7 e) = sin 68°,53606729, 
/ = sin 2i°,463g327i. D’après ces valeurs de y' et de j\ on trouve pour 
les fonctions complètes F et F' les valeurs logarithmiques 
F' 0.38767 8igo3 
F 0.21158 6g3o3 
Diff.... o. 1760g 12600 = log f. 
K. F 
Donc on a —,= f.p. La valeur de^appartient à l’une des deux échelles 
| qui composent l’échelle unique y/\. 
67. Pour avoir l’autre échelle, soit A = J', et, par conséquent, k' ~ f\ 
l’équation à résoudre sera + \J= 1 - Soit 
k — k 2 
1 q- k 
— = x\ on 
aura x -f- \/2X=:i j d’où \/x = 
V/3 
V* 
, X = 2 [/3 
p2 + i/3. 
et A = V 2 Zf_ r 'Ç/3~ : c est m °dtde qui satisfait à l’équation transcendante 
= [/§. On trouve log/: — g.g2584 76645 ; ce qui s’accorde avec la 
solution que nous avons donnée du meme cas (n° 197, tome I er ). D’après ces 
deux déterminations, les cinq termes moyens de l’échelle \/\ seront f\ A, 
sin 45°, A', f. 
68. Soit proposé de former l’échelle qui a pour indice ^ = 
5 5 * 0r) 
prendra dans l’échelle n° 2, les trois termes consécutifs A, h, A, • dans