64 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
différentielle du troisième ordre , à laquelle devront satisfaire toutes les 
équations algébriques dont il est question. 
On a déjà trouvé, dans le paragraphe précédent, qu’en faisant.... 
H dh t kk'* . ti » • 
- =s-, et W* =zr ’ > OIÎ a 1 équation pa* = qr. Il s agit mainte 
nant de faire disparaître cr de cette équation. Pour cela, nous rappellerons 
que, suivant le n° 46, tome I er , les quantités H et K satisfont aux équa 
tions différentielles du second ordre, 
ddK , 
die 
d /dH\ 
dh \dh) 
+ 
1—•3k* dii 
Uh!* * dk 
1—3 le cm 
h h' * dh 
K 
V* 
H 
il* 
La première suppose dk constant ; la seconde devra être adaptée à la 
même condition, en considérant h comme fonction de ^ ; ce qui se 
fera au moyen des coefficiens suivans, tirés des équations H = Kcr et 
dh 
q = 
dk 
dH 
dh 
(f) 
1 / dR . d<r Tr \ 
= A* ik + Tk K ) • 
dh 
dd K du- dK ddr-jfS. 
dF + 2 dTd + dF h V 
do- 
dq / dK . do- „ \ 
~ddk V dk ■+* dk *V 
Substituant ces valeurs dans la seconde équation, et mettant, au lieu de 
-jjj- , sa valeur tirée de la première équation, on aura 
dK r“ada dq /i—3/i 2 \ . 3 k*—i~J 
°~ dk \Jdk vTk~T~ y V h h'* ) W~ J 
_\KÎdd<r dq do- 1—3h* qda- 1 y a \ 
\ird£ 2 dk ’ o-dk hh'* a-dk k‘* h'*) 
* dR 
Dans cette équation, le multiplicateur de — se réduit à zéro, en vertu de 
l’équation pç % = qr, qui donne 
adir dq dr 
o-dk qdk rdk 1 
OU 
2do- dq f i 
a-dk qdk kk'* 
3k* , 3 h*—i 
| -9-ÂF“ 
celle-ci étant différenciée de nouveau, on trouve