¡énéral en observant 
îe l’équation 
lacun par l’équation 
nous avons démon- 
la place de K, et 
différentielles dont 
iiférentielle du troi- 
inte beaucoup plus 
PREMIER SUPPLÉMENT. 67 
avons supposés se suivre immédiatement dans l’échelle dont l’indice est p, 
pourraient représenter deux termes quelconques de cette échelle, pourvu 
que p fût remplacé par p m , m positif exprimant le rang de h, après k, dans 
l’échelle p, suivant l’ordre décroissant, et m négatif désignant de même le 
rang de h, avant k, dans l’ordre croissant; car, dans le premier cas , on a 
^ = T? m g 7 , et dans le second, g-, = p~ m g? : et si l’on considère les choses 
d’une autre manière, le terme h, qui est placé à m termes de distance du 
terme k dans l’échelle p, suivrait immédiatement k dans l’échelle dont l’in 
dice est p m . C’est ainsi que l’échelle dont l’indice est p peut être censée 
composée de deux échelles dont l’indice est p % , de trois dont l’indice 
est p 3 , etc. ; et c’est aussi par cette raison qu’on a vu que l’échelle unique, 
dont l’indice est \/p, se compose de deux échelles dont l’indice est p. 
i'Y 
)K 2 5 
vé par la simple sup- 
§ XL Application des deux théorèmes généraux au cas 
de p — 3. 
facteurs constans qui 
eut présenter l’élimi- 
consiste à substituer 
Dr, l’équation diffé- 
qu’elle reste la même 
mra pour résultat la 
nous avons trouvée 
our intégrale l’équa- 
82. Soient a, et a a les amplitudes qui, pour le module donné k, satis 
font aux équations F (k, a,) == -|F'k, F (k , a a ) = | F 1 ^:, amplitudes qui se 
trouvent assez facilement par les formules du n° 24, tome I er . Soient sin <p=.r 
et sin 4 ==/, les formules du théorème I er , pour le cas de p = 3, seront 
( <P) = /“F (h, 4), 
l ** 
I X sin 2 « 2 
y p * i— &V 2 sin 2 «a ’ 
(60) < * 2 
(1 *)\-k£sèi> 
ni en est par consé- 
On aura ensuite, entre les constantes k, h, t u , et l , a a , diverses équa 
tions, dont les principales sont : 
\ u=——, - = 1, h = k 3 sin 4 et, , 
v j 1 sm 2 «2 f* sxn «» 7 7 
(OO \ h V cos 2 « 
lité des fonctions el- 
itégrales qui seraient 
| r = 2sma l —■ 1 , ,, = a J 
\ k ^ 1 k fA cos 2 «» 
Celles-ci suffisent pour faire connaître les valeurs de Æ a , h'% k*, k'*, etc., ex- 
les k et h, que nous 
primées en fonctions de /4, comme il suit : 
9--