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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
2 2 , sin 2 *, sin 2 «3 
; “H 1 ? A 4 — ~— ? 
sin «i, sm«3 sm «4$m « a 
2 sin ct l —2 sina 3 -f-i, h= k à sin 4 a, sin 4 ct 3 , 
1 + 2 sin“ a, -f- 2 sin* a 3 — 2 sin* a a — 2 sin* a 4 , 
1 ■+- ^4 h 2 A* (pin“ + sin* a 4 ). 
sm 2 i«i Sin 2 «3 v 
Voici l’analyse par laquelle toutes les quantités nécessaires pour la solution 
du problème peuvent être déterminées en fonctions de l’une d’entre elles. 
o3. Soit — = a et -—— = b; on aura d’abord les trois 
^ Sin es, sxn «3 sm«, sm«3 
équations 
1 . 1 
- = 1 + 2a. ou w.= : , 
P- 1 + 2 a 7 
/1 \ 
¿. i 1 r 2a ) == ï -Ç } ou 2CI = 
h kt _ 7 
■£ = m % s=p —, ou ma 1 = A*. 
_ 6 (l 77î 2 ) 
1 -î- bm? 
, en faisant - = /?i*, 
Ces trois équations entre les cinq quantités A, A, a, h, dont une seule A 
est connue, ne suffisent pas; mais on en aura une quatrième en élimi 
nant sin“ a a et sin* a 4 de deux des équations (79)- Cette quatrième équa 
tion est 
i— A 2 
= 1 — A* 
2 sin 2 «! + 2 sin 2 «3 
sin 2 « r sin 2 «3 
h 2 
— 2A“ (sin“ et, -f- sin* a 3 ), 
2a\ a sin 2 «,-f-sin 2 «3 
Substituant les valeurs ,?P^=a'+2b, 
p* v y 2 ¿t« 2 \ b J 1 sin 1 <*, sm «3 
on aura — = 2 f Tri—-z; = /w, et par conséquent, 
ib-\-Hah—a 2 
'2b — 2 a — a 2 \* 
/2b — 2« — a 2 \ 2 a b — 2a 
\ib -\-2ab—a 2 / ¿-f-2aè’ 
Cette dernière équation entre a et h se réduit finalement à la forme 
(80) a 3 z= 2 b {h — 1 — a) ; 
d’où résulte 
(81) 2b = 1 a -+ A , A = V 7 [( 1 + 2 fl) (1 + «*)]• 
Ainsi l’on voit que dans la quintisection de la fonction complète F'A il y a 
une équation entre sin a, et sina 3 , qui est indépendante du module A,