PREMIER SUPPLÉMENT. 79 
h = sin ¿T, si nous faisons sin 3 2^ = (2hk') 2 = C , nous aurons à ré 
soudre l’équation 
X (2 X) 
I -f- 2X 
Or, si l’on observe que dans la solution précédente on avait C = ææ' 5 = 
«« aa v } ’ on en conc ^ ura ( î ue cette équation serait satisfaite en faisant 
x = a , de sorte qu’en la dégageant du facteur x— al, elle se réduira à 
l’équation du cinquième degré 
(89) x 5 = (2 — a') f# 4 + a'* 3 -h ol*x*~\~ a ,3 x -f- ^ 
Cette équation n’a qu’une racine positive entre 2 et 2 —a ; ainsi, il ne fau 
dra que quelques essais pour trouver la valeur de x, au moyen de laquelle 
on aura sin 9 2cf, = xx 15 et sin cT,. Les mêmes opérations devront 
être répétées pour trouver les autres termes de l’échelle, et chacune d’elles 
n’exigera que la résolution d’une équation du cinquième degré, semblable 
à l’équation (89). On est ainsi dispensé de calculer, pour les modules suc 
cessifs h, h x , h % , etc., les quantités analogues à a,, a a , etc., lesquelles sem 
blent dépendre d’équations d’un degré au-dessus du cinquième. 
Par de semblables procédés , on pourra prolonger à volonté l’échelle 
des modules dans l’ordre croissant, et il n’y aura jamais qu’une équa 
tion du cinquième degré à résoudre pour passer d’un terme au terme 
suivant. 
100. Soit, par exemple, az=s\, et par suite dz=.\, on aura 
sin ‘ 2 > = T3 et 
snv 
2 J=- 43 ■ 
2048 5 
d’où l’on tire les valeurs numériques 
2y = 171° ii' 87",60967 2cT = 20°8' 55 f/ ,69742 
y = 85.35.48,8o4835 cf = 10.4*27,84871 
k = sin y... 9.99871 63223 h = sin cT. .. .9.24285 6525o. 
3 
Pour trouver le module k ly il faut résoudre l’équation xx 15 = , qui 
peut être abaissée au cinquième degré en la divisant par x'— mais 
comme cette équation est d’une forme très simple, il n’y a guère d’avan 
tage à faire cette réduction, et si l’on fait immédiatement x' = 2(1— co) , 
co étant un nombre très petit, on aura à résoudre l’équation.., 
a --.~ fi — co) 5 = 4 Voici le résultat du calcul : 
5 __ \ ' 2 1J