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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
W i l'zi1 A■=/[(,+V)(,+.")]. 
( b' ~~ a' 3 ’ ) 
li serait inutile d’employer les auxiliaires à la recherche de l’équation entre 
les modules k et A, parce qu’on trouverait le meme résultat qu’ont fourni 
les formules du théorème 1 er ; mais il est nécessaire de calculer en fonctions 
de ü! et h' les coefficiens de l’équation des amplitudes. 
On a d’abord 2 a ^ d’un autre côté, ona ^ = 1 + 2 a et 5(M/*'= i ; 
donc (1 + 2«) (1 -f-2«') = 5. Ainsi l’auxiliaire a1' est la même que nous 
avons employée dans l’art. 96. 
Au moyen des valeurs de a' et on trouve immédiatement 
+ 
a'* + 2 b 1 , 
sm‘ C t sin* £3 
COt a “f" COt* £3 ¿l'* -f- 2h — 2 , 
cot 3 é", cot a £ 3 = 1 — 2b' —f— b' a — a*. 
11 faut ensuite avoir les valeurs semblablement exprimées de cot 3 £¡,4“ cot 3 £ 4 
et de cot 3 cot 3 £ 4 . 
Et d’abord Péquation /*' = donnera ^ 
com- 
ensuite, l’équation = 1 H" 2 sin — 2 sin G 3 — 1 — y étant 
binée avec l’équation {Jtt) =1+ 2sin a £,4- 2sin*£ 3 — 2sin 3 £ a —2sin a £ 
on en tire successivement 
p . P 26' 4- 2a b'— a a 
Sin 3 6 a + Sin 3 G 4 = 771 7 
4 5 
Sin^Êa SIU" b> 4 
cot 3 £ a 4” cot 3 ê 4 ; 
cot 3 £ a cot 3 £ 4 ; 
+ ^c; — 
/¿'(2b'~{~ tf' 3 ) , 
fj! (2b' 4- 2Æ'è' — tf' a — 2 — 4*0 ? 
/¿'(i — 2^'-j- b'* 4- « /a 4" 2«' — 2a b'). 
104. Au moyen de ces valeurs, l’équation entre z et j sera ainsi ex 
primée : 
1 + 2a 4" (aZé-f- 2a!b'—a a —2 — 4 a 0 ~1~ ( 1 — 2b' b'*-\-a' 2 -\-2a— 2a b )y* 
zz =r- ! 4. (a'»4- 2b'— 2) y a 4- (1 — 2b' + 6' 3 — a' 3 ) y* 
On voit qu’elle n’est pas de la même forme que l’équation (87) donnée 
par le théorème 1 er ; mais il suffit d’un léger changement pour rendre 
ces équations entièrement semblables. Appelons b" la seconde racine de