12 Drittes Hauptstück.
W i 11 k ü h r 1 i c h e r Satz,
460. Jede unendlich grosse Grösse kann man mit dem
gewöhnlichen Zeichen 00 andeuten.
Sagt man z. ß. eine veränderliche allmählich zunehmende
Zeit sey rr 00 geworden; so bildet man sich dabei eine unendlich,
grosse Zeit ein,
Lehrsatz.
461. §. Das Product AB aus zwoen Grössen muss eine
endliche, unendlich grosse, oder unendlich Meine Grösse seyn,
nachdem beide Facioren A, B endliche Grössen sind,, oder ein
Factor endlich und der andere unendlich gross oder unend
lich Mein ist.
Beive is 1. Die Quantität jeder Grösse wird durch den Ex
ponent ihres Verhältnisses gegen eine gleichartige bestimmte zu
ihrem Maasse dienende Grösse vollkommen bestimmt, dergestalt,
dass jene Grösse nur bei der Voraussetzung endlich, unendlich
gross, oder unendlich klein geachtet werden muss, wenn es die
ser Exponent ist (446 — 45i. §.).
2. Seyen demnach a, b die Exponenten der Verhältnisse der
Grössen A, B gegen gewisse gleichartige bestimmte zu ihren
Maassen dienende Grössen a, ß; mithin sey ab der Exponent des
Verhältnisses des Products AB gegen sein Maass u (40b. §.).
3. Sind nun A, B endliche Grossen,• so müssen auch a, b in
(n. 2.) wegen (n. 1.) endliche Zahlen seyn; folglich ist auch ab
eine endliche Zahl (4^9. §.): also AB in (n. 2.) wegen (n. 1.) eine
endliche Grösse.
4. Ist dagegen eine unter den Grössen A, B endlich , und
die andere entweder unendlich gross, oder unendlich klein; so
muss auch in (n. 2.) wegen ( n. 1.) eine unter den Zahlen a, b
endlich, und die andere unendlich gross oder unendlich klein an
genommen werden,* mithin auch das Product a b unendlich gross,
oder unendlich klein seyn (459- §•)•* wegen (n. 1.) ist also in
(n. 12.) auch das Product AB entweder unendlich gross, oder
unendlich klein.
462. §. 1. Zusatz. Eine endliche Grösse m dividirt durch
eine unendlich grosse nr: 00 muss einen unendlich kleinen Quo
tient q erzeugen: sonst müsste q entweder eine endliche, oder
unendlich grosse Grosse seyn (449- A^ lm §•) was nicht möglich
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