Full text: Anfangsgründe der allgemeinen Grössenlehre, und decadischen Arithmetik (Erster Band)

12 Drittes Hauptstück. 
W i 11 k ü h r 1 i c h e r Satz, 
460. Jede unendlich grosse Grösse kann man mit dem 
gewöhnlichen Zeichen 00 andeuten. 
Sagt man z. ß. eine veränderliche allmählich zunehmende 
Zeit sey rr 00 geworden; so bildet man sich dabei eine unendlich, 
grosse Zeit ein, 
Lehrsatz. 
461. §. Das Product AB aus zwoen Grössen muss eine 
endliche, unendlich grosse, oder unendlich Meine Grösse seyn, 
nachdem beide Facioren A, B endliche Grössen sind,, oder ein 
Factor endlich und der andere unendlich gross oder unend 
lich Mein ist. 
Beive is 1. Die Quantität jeder Grösse wird durch den Ex 
ponent ihres Verhältnisses gegen eine gleichartige bestimmte zu 
ihrem Maasse dienende Grösse vollkommen bestimmt, dergestalt, 
dass jene Grösse nur bei der Voraussetzung endlich, unendlich 
gross, oder unendlich klein geachtet werden muss, wenn es die 
ser Exponent ist (446 — 45i. §.). 
2. Seyen demnach a, b die Exponenten der Verhältnisse der 
Grössen A, B gegen gewisse gleichartige bestimmte zu ihren 
Maassen dienende Grössen a, ß; mithin sey ab der Exponent des 
Verhältnisses des Products AB gegen sein Maass u (40b. §.). 
3. Sind nun A, B endliche Grossen,• so müssen auch a, b in 
(n. 2.) wegen (n. 1.) endliche Zahlen seyn; folglich ist auch ab 
eine endliche Zahl (4^9. §.): also AB in (n. 2.) wegen (n. 1.) eine 
endliche Grösse. 
4. Ist dagegen eine unter den Grössen A, B endlich , und 
die andere entweder unendlich gross, oder unendlich klein; so 
muss auch in (n. 2.) wegen ( n. 1.) eine unter den Zahlen a, b 
endlich, und die andere unendlich gross oder unendlich klein an 
genommen werden,* mithin auch das Product a b unendlich gross, 
oder unendlich klein seyn (459- §•)•* wegen (n. 1.) ist also in 
(n. 12.) auch das Product AB entweder unendlich gross, oder 
unendlich klein. 
462. §. 1. Zusatz. Eine endliche Grösse m dividirt durch 
eine unendlich grosse nr: 00 muss einen unendlich kleinen Quo 
tient q erzeugen: sonst müsste q entweder eine endliche, oder 
unendlich grosse Grosse seyn (449- A^ lm §•) was nicht möglich 
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