Der II. Abschnitt 
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AB muss also aus m+n an der Zahl solchen Factoren bestehen. 
(191. §.), mithin die (m+n) Le Potenz von a seyn (466. §.). Das 
Product aus zwoen Potenzen von a ist also diejenige Potenz von 
a, derer Exponent der Summe der Exponenten jener Potenzen 
gleich ist. Multiplicirt man z. B. die 3ie Potenz aaa mit der 4ten 
Potenz aaaa von a; so gibt das Product aaaaaaa die yte Potenz 
Ton a. 
470. §. 4* Zusatz. Ist Air: aaa — a die inte Potenz von a, 
und B = AA— A die nie von A; so stecht der Factor a mtnal in 
A, und der Factor A nmal in B (466. §.),* mithin ist B das Pro 
duct aus nmal rn an der Zahl gleichen Factoren a, a, a,—, näm 
lich aus sovielen, wieviel Einheiten das Product mn aus den Ex 
ponenten m, n der Potenzen A, B enthält: jede nie Potenz B von 
einer raten Potenz A einer Grösse a ist daher diejenige Potenz 
von a, welche das Product mn aus den Exponenten m, n zum ei 
genen Exponenten hat ( 466. §.). So ist z. B. die 3te Potenz von 
der 4ten Potenz aaaa der Grösse a dem Product aaaax aaaa x aaaa, 
mithin der 12ten Potenz aaaaaaaaaaaa von a gleich, derer Expo- 
nent 12=3.4 seyn muss (466. § ). 
471. §. 5. Zusatz. Sey et die rte Wurzel von a, und ß nie 
Wurzel von dl; so ist oc die nte Potenz von ß, und a rte Potenz 
von dl (466. §. ) ; mithin a die rte Potenz von der nien Potenz 
der Grösse ß: also a jene Potenz von ß, welche das Product nr 
zu ihrem Exponenten hat (470. §.); folglich ß jene Wurzel von 
a, derer Exponent ebenfalls nr ist (466- §• )• Jede nte Wurzel ß 
von jeder rten Wurzel dl einer Grösse a ist also jener Wurzel von 
a gleich, welche das Product nr zu ihrem Exponenten hat. So 
ist z. B. die 4te Wurzel von der öten Wurzel der Grösse a die 
12Le Wurzel von a. 
/¡.72. §. 6. Zusatz. Jede rte Potenz des Products P = ABC 
— XY aus mehreren Grössen ist das Product PPP — P aus r an 
der Zahl gleichen Factoren P, P, P, — P (466. §.), welches man 
erhalten wurde , wenn man alle einzeln genommene Factoren A, 
B, C, — X, Y von P rmal nähme, dann alle in einander multi- 
plicirte , und dieses würde soviel heissen, als die rten Potenzen 
(466. §•) jener einzeln genommenen Factoren in einander multi- 
pliciren ( 191. 194- §•)• Jede rte Potenz des Products aus meh 
reren Grössen muss also dem Product aus den rten Potenzen die 
ser einzeln genommenen Grössen gleich seyn. So ist z. B. die 3te 
Po-