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Drittes Hauptstück 
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Potenz von abc dem Product abc x abc x abc (466. §.), oder aaa. 
ßbb.ccc, nämlich dem Product aus den dten Potenzen von a, b, 
c gleich. 
4 7 3. §. 7, Zusatz. Sey M=ab m das Product aus meh 
reren Grössen, und N = aß---ju. das Product aus was immer für 
rten Wurzeln a, ß, - - - fx der Grössen a, b, m •, so sind a, b, — m 
die rten Potenzen von «, ß, - - - p. (466. §.); mithin ist M die rte 
Potenz von N (472. §.), und N die rte Wurzel von M (466. §.), 
das heisst. Jede rte Wurzel des Products aus mehreren Grössen 
ist gleich dem Product aus den rten Wurzeln derselben einzeln 
genommenen Grössen. 
474. §. 8. Zusatz. Wenn A die mte Potenz von a ist; so 
.muss A das Product aaa— a aus m an der Zahl gleichen Facto- 
ren a, a, a, — a seyn: ist also cc die nie Wurzel von a ; so ist die 
nie Wurzel von A dem Product uctx — x. aus m an der Zahl glei 
chen Factoren a, ¿r, ot, x gleich (4/3. §• ), mithin der inten 
Potenz von x gleich (466. §.). Jede nie Wurzel von der mten 
Potenz A einer Grösse a ist also so gross , als die mte Potenz 
•von der nlen Wurzel ct derselben Grösse a. 
4 7 5. §. g. Zusatz. Wenn A-aa —a die rte Potenz von 
a, und Brnbb - -- b ebenfalls die rte Potenz von b ist,- so beste 
het A aus r an der Zahl Factoren a, und B aus eben so vielen Fa 
ctoren b (466. §. ): sind also a, b gleiche Grössen; so muss auch 
jede rte Potenz der einen Grösse der rten Potenz der anderen 
gleich seyn (16Ö. §.): sind aber a>b ungleiche Grössen; so ist 
jede rte Potenz der grösseren Grösse a ebenfalls grösser als die 
rte Potenz der kleineren Grösse b ( 171. §.). 
476. §. 10. Zusatz. Sind daher M, N gleiche G rossen , 
und m, n ihre rten Wurzeln; so müssen auch diese unter sich 
gleich seyn: sonst wären m, n ungleich, mithin, da M, N die 
rten Potenzen davon seyn sollen (466. §. ), wären auch M, N un 
gleich (475- §.) , gegen die Voraussetzung. 
477. §. 11. Zusatz. Und wenn P, p ungleiche Grössen, Q, q 
aber ihre rten Wurzeln sind; so muss die rte Wurzel Q der grös 
seren Grösse P grösser seyn als die rte Wurzel q der kleineren 
Grösse p: sonst müsste man annehmen, dass entweder Q<q oder 
ist; und dann, weil P, p die rten Potenzen von Q, q seyn 
sollen ( 466. §.), wäre auch P<p oder P=p (47$. §•) ? beides ge 
gen die Voraussetzung. Will-