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JD rittes HÄuptstück 
B etueis. Ist der Exponent der Potenz, von welcher hier 
die Rede ist eine ganze Zahl m; so erhellet die Richtigkeit des 
Lehrsatzes aus (472. §.): und für jede ganze Zahl n, und den da 
mit verbundenen Exponent — einer Potenz erhellet sie aus (479. 
473. §.); hieraus aber wegen (480. §.) auch für jeden gebroche- 
m 
nen Exponent—. Ueberhaupt gilt also der Lehrsatz für alle ratio* 
n 
naleExponenten (48i.§.); daher auch für alle irrationale (483. §.). 
4q3. §. Zusatz. Sind u, ß, p gleichnahmige Wurzeln 
gewisser Grössen A, B, — M; so sind diese Grössen gleichnah 
mige Potenzen von jenen Grössen (486. §.); mithin ist das Pro 
duct AB — M die gleichnahmige Potenz des Products aß — p (492.§.), 
und dieses die gleichnahmige Wurzel von jenem Product (466. §.). 
Jede Wurzel eines Products AB —M aus mehreren Grössen A, B, 
— M ist also gleich dem Product aus den gleichnahmigen Wur 
zeln dieser einzeln genommenen Grössen. 
Lehrsatz. 
494- §• Jede Potenz einer Grösse bleibt ihrer Quantität nach 
ungeändert, ivenn man ihren Exponent mit -was immer für 
einer anderen, rationalen oder irrationalen, Zahl multiplicirt 
¿zugleich und dividirt. 
Beweis. 1. Es sey eine Potenz a^ von a gegeben, und 
ihr Exponent z was immer für eine rationale oder irrationale 
Zahl; u aber bedeute eine andere, rationale oder irrationale, Zahl: 
Zu 
so soll a* n: a M seyn. 
2. Für eine ganze Zahl znm und eine andere ganze Zahl u:rr 
mr 
bedeutet a r die rie Wurzel von der mrten Potenz von a (474* 
480. §.); mithin die rte Wurzel von der rten Potenz von a w (470.§): 
also soviel als ( 466. §.). 
mr 
3. Für dieselbe ganze Zahl r und jeden Bruch z:= —-ist a'"' 
n 
nr 
s|/a mr 
( 480. 474. §. )'='V (y a mr ) nach (471. §.)= K(Kh) mr nach 
(474. §.) = K {y a) TO j r nach (470. §. ) = (|/V) m nach (466. §.) = 
a^(48o. §.). 
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