Der II. Abschnitt 
4. Die Behauptung in (n. 1.) ist daher richtig, sobald z ein 
rationaler Exponent (481. §.) und 11 eine ganze Zahl ist (2.3. n.),‘ 
mithin muss dieselbe Behauptung auch für jeden irrationalen Ex 
ponent z und eine ganze Zahl u gelten (483. §.). 
5. Sey nun uta— ein Bruch bei einem irrationalen Exponen 
ten z: so wird z multiplicirt zugleich und dividirt mit u die 
n 
zmn 
Zahl Zm —- geben, und es ist a mn — a~ nach (n. 4-)- Daher gilt 
mn 
die Behauptung in (n. 1.) auch für jeden irrationalen Exponent 
z, und jede rationale Zahl u: darum kann man sie wegen (483. §.) 
auch für jede irrationale Zahl u bei einem irrationalen Exponen 
ten z gelten lassen (481* §•)• 
Lehrsatz. 
495. §. hVenn man den Exponent z einer Potenz ct s mit 
irgend einer Zahl y multiplicirt; so erhält man dadurch die 
Potenz des Exponenten y von jener Potenz: oder es ist für 
alle Zahlen z, y allemal a z Z zz{a z )Z. 
Beweis. 1. Sind z, y ganze Zahlen; so erhellet dieses aus 
m 
( 470. §.). Ist dagegen zr— ein Bruch, und y eine ganze Zahl; 
my 1 i m 
so ist a“ = (a~) m r (480. §.) = { (a~) ?M }Z (470. §.) = (a Z (480 §.). 
Der Lehrsatz gilt demnach für jede ganze Zahl y, und jeden ra 
tionalen Exponent z (481. §.); folglich auch für jede ganze Zahl 
y und jeden irrationalen Exponent z (483. §.). 
2. Für jeden irrationalen Exponent z, und jede ganze Zahl 
z zr 
r ist aber (a r ) r ^a r in (n. i.) = a^ (494* §•)> die r ^ e P° te Ü z von 
z z 
a r : also a r die rte Wurzel von a~ (466. §.). 
m 
3. Und für ganze Zahlen m,nist (a~) /z die mte Potenz von 
der nten Wurzel der Potenz a z (480. §.) ; daher (a^)’ 1 =(a" ) n 
zm 
nach {n. 2.)=:a /i nach (n. 1.). 4*