Der VL Abschnitt 
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63g. §. i. Zusatz. Für jede Function y von einer absolu 
ten veränderlichen Grösse x ist jedes (n+i)ie Exponential davon 
durch ihr ntes Exponential dergestalt bestimmt, dass jenes s n+1 
yr£.£ ?i y seyn muss (63/. §. ) : da man also nach vorhergehender 
Theorie das erste Exponential jeder algebraischen Function von 
einer absoluten veränderlichen Grösse sicher finden kann; so wird 
man nach ihr auch alle höhere Exponentialien in jedem Falle be 
stimmen können. Wird die Function y unmittelbar durch eine 
absolute veränderliche Grösse x gegeben, derer Exponential txr i 
ist (6iÖ. §. ); so werden die höheren Exponentialien von y nach 
und nach die Potenzen gx, gx 2 , gx 3 , gx 4 , u. s. f. zu ihren Factoren 
erhalten, welche aber sämmtlich zli seyn müssen. 
Gesetzt das erste Exponential sey gyrrPgx für eine gewisse 
Function P vonx,- so ist das zweite g 2 y =rg.sy =gx gP (624. §.): fin 
det man daher gP rrQ gx ; so ist jenes zweite Exponential g 2 y~Q 
gx 2 . Und nun ist das dritte Exponential g 3 yrr g . g 2 y =rgx 2 gQ (624. §.): 
wenn daher gQrrRgx wäre;: so müsste e 3 y=R£x 3 seyn, u. s. w. 
640. §• 2. Zusatz. Eine Function y wird alle denkbare 
höhere Exponentialien geben, wenn keines unter ihnen einer con- 
stanten Grösse gleich ausfällt, sondern jedes von derjenigen ab 
soluten veränderlichen Grösse, auf welche y sich beziehet, abhän 
gig gefunden wird: wenn man aber auf ein ntcs Exponential g^y 
kömmt , welches einer constanten Grösse gleich ist; so wird das 
zunächst höhere (n+i)te Exponential s /H_1 y als das erste von e tl y 
(63g. <§.) gleich Null (61Ö. und mit ihm auch jedes höhere 
gleich Null seyn. 
Z. B. Sey y:rx 2 — 3x 3 ; so ist das erste Exponential gyrrrg.x 2 
-g.3x 3 (623. §. )=r(2x«-gx 2 ) gx. Das zweite ist g 2 y=:g, gyrxgx x g 
(ax—gx 2 ) nach (624. §.) = sx x (2-iöx) gx = (2-18*) gx 3 . Das dritte 
g 5 y = s . s 2 y = sx 2 x g(2-iöx) nach (624. §. ) = gx 2 x— lögx (621. §,.) 
~ — iögx 3 : also das vierte £ 4 y^£.g 3 y —o (618. §.), und damit auch; 
jedes höhere gleich Null. 
641.. §. 3. Zusatz. Sey überhaupt 2=:Nx 72, eine einfache 
Function von der absoluten veränderlichen Grösse x ( 5 9 3. §.); 
so wird man nach (633. 624* 63g.§.) linden , ihr erstes Exponen 
tial sey £Z=nNx' 2-I £x; das zweite g 2 z ~s. gz~:n(n— i)Nx n,-a "ex ? ; das 
dritte £ 3 z= g ,g 2 z zz n(n—1) (n-2)Nx /2 “ 3 gx 3 , u. s. w. Das gemeinschaft 
liche Gesetz dieser Exponentialien ist sichtbar, und nach ihm ist- 
jedes unbestimmte rle Exponential von z unter g r z=n(n-i) (n-2)j 
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