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>:Drittes HduptslücJi 
(n-r4-i)Nx”‘~‘^sx r dergestalt begriffen, dass ans diesem Ausdru 
cke jedes Exponential in der Ordnung, das erste, zweite, dritte, 
vierte, u. s. w. entstehen muss, sobald man r=i, r = 2, r=3, r^4» 
u. So w. setzt. 
642. §. 4* Zusatz. Für jede Polynomial-Function yAx a 
4-Bx^-5-Cx c + —+PxP von einer absoluten veränderlichen Grösse 
x wird jedes rte Exponential der Summe der rten Exponentialien. 
ihrer einzeln genommenen Glieder gleich seyn müssen ( 63/. 
623. §. ): dasselbe kann demnach durch folgenden Ausdruck in. 
der Bedeutung dargestellt werden, dass daraus das erste, zweite, 
dritte, vierte, u. s. w. Exponential von y für rsi, r=2, r = 3, 
r = 4, u. s. w. entstehen soll (641* §•)• 
— (a—r+i) Ax®' _r 
— (b—r+i)Bx^“ r 
— (c-r+i) Cx c ~ r 
a(a-i) (a—2) (a-3) —• 
+b(b-i) (b—a)(b—3) — 
+c(c-i) (c-2) (c-3) 
+P(P-i) (P- 2 ) (P- 5 ) (P-^ 1 ) Px/ ' r J 
643. §. 5. Zusatz. Ganz anders müssen die höheren Ex 
ponentialien einer Function y nach (63y. §.) aufgesucht werden, 
welche nicht unmittelbar durch -diejenige absolute-veränderliche 
Grösse x, auf welche sie sich beziehen mag, sondern durch eine 
andere von ihr abhängige z, mithin durch eine Function z von x 
gegeben wird (591. §.): hier darf man nicht fz für constant an 
nehmen, sondern muss es als eine Function von x behandeln. 
Z. B. Sey y=z 2 - so ist das erste Exponential £yrr2zgz nach 
(633. §.). Das zweite nach (63/. §.) ist e 2 y^ s (2z sz), daher nach 
(624. 629. §.) e 2 y= 2£Z x £z + 2zxs.sz.!-2gz 3 + 2zg 2 z (63/. §.). Daher 
das dritte (65/. §.) s 5 y = s(2ez 2 + 2zrz) = e(2sz 2 ) + e(2zrz) nach (623. §.) 
- 4gz X e • 6Z4- 2sz X S 2 z + 2ZX £,£ 2 Z (629. 633. ,§.) = ^SZ& 2 Z Zg 2 Z + 2Z& 3 Z 
s 6cZg 2 Z + 2ZS 3 Z , U..S. Wo 
Erklärung. 
644. §. 'Die einem gegebenen Exponential zugehörige 
Function soll diejenige Function heissen, derer Exponential dem 
gegebenen gleich ist: und das einem Exponential Vorgesetzte Zei 
chen f mag die ihm zugehörige Function andeuten. 
Z. B