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Drittes Hauptstück 
5. Wir haben zwar hier vorausgesetzt es seyen k, #, ß, <y 5 
etc. lauter additive Grössen: der Lehrsatz wird aber noch immer 
bestehen, wenn auch subtractive Grössen darunter Vorkommen. 
Hätte man S'sav" 4 ' 1 —ßv" 4 ' 2 +yv” rf ' 3 —$v” +4 + etc.y so Ware S'<^S — 
uv n + l + ßv™* 2 + yv 7i+3 + ^v"' +4 +etc.; daher wegen (n. 4-) <S 7 . 
7 1—v 
662. §. Zusatz. Sey tt 1 ± pv” ±qv 77+1 ± tv 77 * 2 * sv 7H ~ 3 ± etc. 
für gewisse endliche von der veränderlichen Grösse v unabhängi 
ge Grössen p, q, r, s, — und eine ganze Zahl n, wobei das Zei 
chen + — jedes Gliedes dergestalt unbestimmt seyn soll, dass ent 
weder alle +, oder alle —, oder einige 4- und andere — vor sich 
führen können: ich behaupte, dass die Summe t unmöglich für 
jeden denkbaren Werth der veränderlichen Grösse v positiv oder 
negativ seyn kann, wenn nicht das erste Glied pv” positiv mit 
dem Vorzeichen + oder negativ mit. — da vorkömmt. Wenn näm 
lich die Summe der darauf folgenden Glieder etwas positives oder 
negatives gibt, was wir überhaupt mit ±z bezeichnen können; 
so ist 7T=±pv n ±z. Nun kann pv”>z werden (661. §.): wenn al 
so TT etwas positives seyn soll; so muss + pv 77 da Vorkommen; 
und wenn 7r etwas negatives geben soll, so muss - pv 77 da statt 
linden. 
Erklärung. 
663. §. Wenn die absolute veränderliche Grösse x, auf Wel 
che eine Function y sich beziehen mag, einen Zuwachs erhält, 
den wir mit Ax bezeichnen wollen; so heisst dieser die Differenz 
der veränderlichen Grösse x ,• und die Aenderung, Zunahme 
oder Abnahme, welche dabei ihre Function y leidet, wird die 
Differenz der Function y genannt, und mit Ay bezeichnet. 
664* §• !• Zusatz. Die DiiFerenz Ax einer absoluten ver 
änderlichen Grösse hat gar keinen bestimmten Werth; man kann 
vielmehr diesen nach Belieben bestimmen, und sich ihn auch so 
klein, als man immer will, denken. 
665. §. 2. Zusatz. Von ihr hängt aber die Differenz Ay 
der Function y ab: heisst y f der Werth, welchen y erhält, so 
bald x um Ax zunimmt, nämlich in x+Ax übergehet; so können 
wir die Differenz der Function y durch y 7 —yzrAy bestimmen : weil 
doch diese Bestimmung voraussetzt, es sey y 7 >y, die Function 
y habe daher zugenommen, da sie doch auch abnehmen kann 
(663. §.) ä