Der I. Abschnitt 
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Beweis. Wir wollen diese Quotienten in der Ordnung mit 
a, ß, <y, b bezeichnen, wobei x und ß unter sich, y aber und & 
unter sich gleichartige Grössen seyn sollen, damit wirklich x:ßzz 
werden könne (i3i. §.). Nun ist bei den gegebenen Propor- 
i , ~ x , ad bc , a d 
tionen ad = bc, msrnr (080. ); daher —=— oder — . —ü 
ms 
nr 
m 
nämlich x'bzzßy, und darum ot:ß~<y:}} (692. §.). 
Lehrsatz. 
707. §. Wenn die gleichnahmigen Glieder von mehreren 
geometrischen Proportionen (6öo. §.) unter einander multi- 
plicirt werden; so müssen auch die Pvoducte unter sich in ei 
ner Proportion stehen. 
Beweis. Hat man zwo Proportionen A:B=C:D und E:F 
zz G : H ; so ist bei ihnen ADrrBC, EH^FG (6öö. §.): also AD. 
EH=BC.FG, oder auch AE. DH := BF . CG (191. 194. §.); daher 
AE:BFdCG:DH (692. §.). Und hieraus folgt, dass der Lehr 
satz überhaupt für jede Anzahl von Proportionen gelten muss: 
denn wenn es wahr ist, dass man aus zwoen Proportionen durch 
die Multiplication ihrer gleichnahmigen Glieder eine Proportion 
ableiten kann; so wird diese mit einer dritten Proportion auf 
gleiche Art behandelt ebenfalls eine Proportion geben ; dann 
wird sich aus dieser und einer vierten gleichfalls eine neue Pro 
portion ableiten lassen , u. s. w. 
Lehrsatz. 
708. §. Für jede geometrische Proportion a:bzzc:d ste 
hen auch alle gleichnahmige, etwa mte Potenzen sowohl als 
Wurzeln ihrer Glieder unter sich in einer Proportion, näm 
lich a m : b tn zzc m : d m und c: \Ad. 
Beweis. Es ist ad=bc (6öö. §.): also a^d" 1 = b w c 7 " (47^* 
m m m m 
472. §•), und |/aLd-|/b|/c (476* 47^- §•)> woraus nach 
(692. §.) die Richtigkeit des Lehrsatzes erhellet. 
Er-