Der L Abschnitt 
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( a+c+e + - * • + p.)L* ( b+d+f + — +q ) = a : b ; so muss , wenn noch 
ein den vorigen gleiches Verhältniss r:s hinzukömmt, auch (a+e 
+e+ — +p): ('b+d+f + ■ ■ - +q ) = r : s , und hier (a+c+e+ — +p): r s 
( b+d+f+ — +q): s (6y4* §•); mithin (a+c+e+ — +p+r ): (b+d+f+ 
- - - +q+s) — r: s (704. §. ) = a:b (700. §.) seyn. 
4. Wenn also der aufgestellte Lehrsatz für irgend eine An 
zahl n von Verhältnissen gälte; so müsste er auch für um eins 
mehr Verhältnisse gelten (n.,3.): daher, weil er für zwei Ver 
hältnisse wirklich gilt ( n. 2.), gilt derselbe für jede denkbare 
Anzahl von Verhältnissen (35. §.). 
Erklärung. 
712. §, Die Zusammensetzung der Verhältnisse, wovon 
nun die Rede seyn wird , soll geschehen, wenn man ihre gleich- 
nahmigen Glieder in einander multiplicirt: und dabei wird das 
Verhältniss des Products aus den vorderen Gliedern mehrerer 
Verhältnisse gegen das Product aus ihren hinteren Gliedern ein 
zusammengesetztes Verhältniss heissen; die Verhältnisse selbst 
aber, aus welchen es auf diese Art entstehen mag, wollen wir 
seine Bestandverhallnisse nennen. 
Z. B. Für drei Bestandverhältnisse A:B, C:D, E:F ist das 
zusammengesetzte Verhältniss ACE.-BDF. 
7i3. §. Zusatz. Aus den Bestandverhältnissen a:b, b:c, 
c:d, d:e, — p:q, q:r, r:s, welche von der Art sind, dass das 
hintere Glied jedes einzeln genommenen Verhältnisses zugleich 
das vordere Glied des zunächst folgenden Verhältnisses ist, er 
hält man allemal ein zusammengesetztes Verhältniss, welches 
dem Verhältnisse des vorderen Gliedes a des ersten Bestandver- 
hältnisses gegen das hintere Glied s des letzten Bestandverhältnis 
ses gleich seyn muss: jenes zusammengesetzte Verhältniss ist näm 
lich (712. §.) abcd — pqr: bcd—qrs^E^dj Eid : J-i.ll..*—Elf 
bcd— pqr bcd —pqr 
(696. §.) = a:s. 
Erklärung. 
714. §• Wenn die Bestandverhältnisse eines zusammenge 
setzten Verhältnisses alle einander gleich sind; so heisst das zu- 
sanr